If $\frac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{7}+1}+\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}-1}= a+b\sqrt{7}$ , values of a and b respectively are ____ .
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option C
প্রদত্ত সমীকরণ: $\frac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{7}+1} + \frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}-1} = a + b\sqrt{7}$
বামপক্ষের লসাগু করে পাই:
= $\frac{(\sqrt{7}-1)^2 + (\sqrt{7}+1)^2}{(\sqrt{7}+1)(\sqrt{7}-1)}$
আমরা জানি,
(x-y)2 + (x+y)2 = 2(x2 + y2)
এবং (x+y)(x-y) = x2 - y2
সূত্রে মান বসিয়ে পাই:
= $\frac{2\{(\sqrt{7})^2 + 1^2\}}{(\sqrt{7})^2 - 1^2}$
= $\frac{2(7 + 1)}{7 - 1}$
= $\frac{2 \times 8}{6}$
= $\frac{16}{6}$ = $\frac{8}{3}$
এখন, $\frac{8}{3}$ কে $a + b\sqrt{7}$ এর সাথে তুলনা করে পাই:
$\frac{8}{3} + 0\times\sqrt{7} = a + b\sqrt{7}$
∴ a = $\frac{8}{3}$ এবং b = 0
বামপক্ষের লসাগু করে পাই:
= $\frac{(\sqrt{7}-1)^2 + (\sqrt{7}+1)^2}{(\sqrt{7}+1)(\sqrt{7}-1)}$
আমরা জানি,
(x-y)2 + (x+y)2 = 2(x2 + y2)
এবং (x+y)(x-y) = x2 - y2
সূত্রে মান বসিয়ে পাই:
= $\frac{2\{(\sqrt{7})^2 + 1^2\}}{(\sqrt{7})^2 - 1^2}$
= $\frac{2(7 + 1)}{7 - 1}$
= $\frac{2 \times 8}{6}$
= $\frac{16}{6}$ = $\frac{8}{3}$
এখন, $\frac{8}{3}$ কে $a + b\sqrt{7}$ এর সাথে তুলনা করে পাই:
$\frac{8}{3} + 0\times\sqrt{7} = a + b\sqrt{7}$
∴ a = $\frac{8}{3}$ এবং b = 0