২ + ৪ + ৮ + ১৬ + _____ ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি ২৫৪ হলে n এর মান কত?

প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Series)।
এখানে,
প্রথম পদ, a = ২
সাধারণ অনুপাত, r = ৪/২ = ২ (যাহা ১ এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ r > 1)

আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টির সূত্র:
S_n = a(rⁿ - 1) / (r - 1)

শর্তমতে, n সংখ্যক পদের সমষ্টি = ২৫৪
বা, a(rⁿ - 1) / (r - 1) = ২৫৪
বা, ২(২ⁿ - ১) / (২ - ১) = ২৫৪ [মান বসিয়ে]
বা, ২(২ⁿ - ১) / ১ = ২৫৪
বা, ২ⁿ - ১ = ২৫৪ / ২
বা, ২ⁿ - ১ = ১২৭
বা, ২ⁿ = ১২৭ + ১
বা, ২ⁿ = ১২৮
বা, ২ⁿ = ২^৭

সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, ভিত্তি একই হলে ঘাত সমান হয়।
অতএব, n = ৭