৬ মিটার দীর্ঘ একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য $৬\sqrt{৩}$ মিটার হলে গাছের শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোণ কত?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option B
ধরি, গাছের শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোণ = $\theta$
দেওয়া আছে,
গাছের উচ্চতা (লম্ব) = $৬$ মিটার
ছায়ার দৈর্ঘ্য (ভূমি) = $৬\sqrt{৩}$ মিটার
আমরা জানি, ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুযায়ী $\tan \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{ভূমি}}$
মান বসিয়ে পাই,
$\Rightarrow \tan \theta = \frac{৬}{৬\sqrt{৩}}$
$\Rightarrow \tan \theta = \frac{১}{\sqrt{৩}}$
$\Rightarrow \tan \theta = \tan ৩০^{\circ}$ (যেহেতু আমরা জানি, $\tan ৩০^{\circ} = \frac{১}{\sqrt{৩}}$)
$\Rightarrow \theta = ৩০^{\circ}$
অতএব, গাছের শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোণ $৩০^{\circ}$।
দেওয়া আছে,
গাছের উচ্চতা (লম্ব) = $৬$ মিটার
ছায়ার দৈর্ঘ্য (ভূমি) = $৬\sqrt{৩}$ মিটার
আমরা জানি, ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুযায়ী $\tan \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{ভূমি}}$
মান বসিয়ে পাই,
$\Rightarrow \tan \theta = \frac{৬}{৬\sqrt{৩}}$
$\Rightarrow \tan \theta = \frac{১}{\sqrt{৩}}$
$\Rightarrow \tan \theta = \tan ৩০^{\circ}$ (যেহেতু আমরা জানি, $\tan ৩০^{\circ} = \frac{১}{\sqrt{৩}}$)
$\Rightarrow \theta = ৩০^{\circ}$
অতএব, গাছের শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোণ $৩০^{\circ}$।
