৭২×৭৫×৩৩×৪৪×২৮ কে ন্যূনতম কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

৭২×৭৫×৩^৩×৪^৪×২^৮ কে ন্যূনতম কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

A ৪

B ৫

C ২

D ৩

Correct Answer: Option C

৭২ × ৭৫ × ৩^৩× ৪^৪× ২^৮

= ৮ × ৯ × ৩ × ২৫ × ৩^৩ × ৪^৩ × ২^৮

= ২^৩ × ৩^২ × ৩^১ × ৫^২ × ৩^৩ × ২^৩ × ২^৩ × ২^৮

= ২^{৩+৩+৩+৮} × ৩^৩+২+১ × ৫^২

= ২^১৭ × ৩^৬ × ৫^২

কোনো সংখ্যার মৌলিক উৎপাদকগুলোর ঘাত যদি জোড় হয় তবে সেটি পূর্ণবর্গসংখ্যা । এখানে, ২^১৭ -এর সাথে ২ গুণ করলে গুণফল ২^১৮ হয় ।

সংখ্যাটির সাথে ২ গুণ করলে এটি পূর্ণবর্গ হবে ।