$x^{2}-7x+120$ অসমতাটি x এর কোন মানের জন্য সঠিক?
Solution
Correct Answer: Option C
প্রশ্নে দেওয়া অসমতাটিতে সামান্য টাইপিং ভুল রয়েছে, এটি মূলত $x^{2}-7x+12 < 0$ হবে । চলো আমরা ধাপে ধাপে এর সমাধানটি শিখে নিই।
ধাপ ১: মিডল টার্ম ফ্যাক্টর বা উৎপাদকে বিশ্লেষণ
প্রথমে আমাদের $x^{2}-7x+12$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে।
- ১২ কে এমন দুটি সংখ্যায় ভাঙতে হবে যাদের যোগফল $-7$ এবং গুণফল $+12$ হয়। সংখ্যা দুটি হলো $-3$ এবং $-4$
- তাহলে অসমতাটি দাঁড়ায়: $x^{2}-3x-4x+12 < 0$
- $x(x-3)-4(x-3) < 0$
- $(x-3)(x-4) < 0$
ধাপ ২: অসমতার শর্টকাট নিয়ম প্রয়োগ
অসমতার ক্ষেত্রে খুব সহজ একটি শর্টকাট নিয়ম আছে । নিয়মটি হলো:
- যদি উৎপাদক দুটির গুণফল শূন্যের চেয়ে ছোট বা $ < 0$ হয়, তবে $x$ এর মান হবে ছোট সংখ্যা এবং বড় সংখ্যার মাঝামাঝি ।
- এখানে উৎপাদক থেকে আমরা দুটি মান পাচ্ছি: $x=3$ এবং $x=4$
- যেহেতু এখানে $ < 0$ চিহ্ন আছে, তাই $x$ এর অবস্থান হবে ছোট সংখ্যা ($3$) থেকে বড় এবং বড় সংখ্যা ($4$) থেকে ছোট ।
- অর্থাৎ, অসমতাটি হবে $3 < x < 4$
তাই সঠিক উত্তরটি হলো: 3 < x < 4
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
ধাপ ১: মিডল টার্ম ফ্যাক্টর বা উৎপাদকে বিশ্লেষণ
প্রথমে আমাদের $x^{2}-7x+12$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে।
- ১২ কে এমন দুটি সংখ্যায় ভাঙতে হবে যাদের যোগফল $-7$ এবং গুণফল $+12$ হয়। সংখ্যা দুটি হলো $-3$ এবং $-4$
- তাহলে অসমতাটি দাঁড়ায়: $x^{2}-3x-4x+12 < 0$
- $x(x-3)-4(x-3) < 0$
- $(x-3)(x-4) < 0$
ধাপ ২: অসমতার শর্টকাট নিয়ম প্রয়োগ
অসমতার ক্ষেত্রে খুব সহজ একটি শর্টকাট নিয়ম আছে । নিয়মটি হলো:
- যদি উৎপাদক দুটির গুণফল শূন্যের চেয়ে ছোট বা $ < 0$ হয়, তবে $x$ এর মান হবে ছোট সংখ্যা এবং বড় সংখ্যার মাঝামাঝি ।
- এখানে উৎপাদক থেকে আমরা দুটি মান পাচ্ছি: $x=3$ এবং $x=4$
- যেহেতু এখানে $ < 0$ চিহ্ন আছে, তাই $x$ এর অবস্থান হবে ছোট সংখ্যা ($3$) থেকে বড় এবং বড় সংখ্যা ($4$) থেকে ছোট ।
- অর্থাৎ, অসমতাটি হবে $3 < x < 4$
তাই সঠিক উত্তরটি হলো: 3 < x < 4
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions