$\frac{cos A - sin A}{cos A + sin A}= \frac{1-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$ হলে A এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option B
এই অঙ্কটি খুব সহজেই সমাধান করার জন্য আমরা বামপক্ষের লব ও হরকে $\cos A$ দিয়ে ভাগ করার চমৎকার একটি পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। চলো ধাপে ধাপে বুঝে নিই:
দেওয়া আছে,
$\frac{\cos A - \sin A}{\cos A + \sin A} = \frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$
- প্রথমে বামপাশের ভগ্নাংশের ওপরের অংশ (লব) এবং নিচের অংশ (হর) উভয়কেই $\cos A$ দিয়ে ভাগ করে ফেলি।
$\Rightarrow \frac{\frac{\cos A}{\cos A} - \frac{\sin A}{\cos A}}{\frac{\cos A}{\cos A} + \frac{\sin A}{\cos A}} = \frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$
- আমরা ত্রিকোণমিতির সূত্র থেকে জানি, $\frac{\sin A}{\cos A} = \tan A$ এবং $\frac{\cos A}{\cos A} = 1$। এই মানগুলো বসিয়ে দিলে সমীকরণটি দাঁড়াবে:
$\Rightarrow \frac{1 - \tan A}{1 + \tan A} = \frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$
- এবার উভয় পাশের সমীকরণ তুলনা করে দেখো। বামপাশের কাঠামোর সাথে ডানপাশের কাঠামোটি হুবহু মিলে যাচ্ছে! ১ এর জায়গায় ১ আছে এবং চিহ্নের জায়গায় চিহ্ন আছে।
- এই তুলনা থেকে আমরা খুব সহজেই সিদ্ধান্ত নিতে পারি যে,
$\tan A = \sqrt{3}$
- ত্রিকোণমিতির ছক থেকে আমরা জানি, $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$।
$\Rightarrow \tan A = \tan 60^{\circ}$
$\therefore A = 60^{\circ}$
সুতরাং, খুব সহজেই বোঝা যাচ্ছে $A$ এর সঠিক মান হবে $60^{\circ}$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
দেওয়া আছে,
$\frac{\cos A - \sin A}{\cos A + \sin A} = \frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$
- প্রথমে বামপাশের ভগ্নাংশের ওপরের অংশ (লব) এবং নিচের অংশ (হর) উভয়কেই $\cos A$ দিয়ে ভাগ করে ফেলি।
$\Rightarrow \frac{\frac{\cos A}{\cos A} - \frac{\sin A}{\cos A}}{\frac{\cos A}{\cos A} + \frac{\sin A}{\cos A}} = \frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$
- আমরা ত্রিকোণমিতির সূত্র থেকে জানি, $\frac{\sin A}{\cos A} = \tan A$ এবং $\frac{\cos A}{\cos A} = 1$। এই মানগুলো বসিয়ে দিলে সমীকরণটি দাঁড়াবে:
$\Rightarrow \frac{1 - \tan A}{1 + \tan A} = \frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$
- এবার উভয় পাশের সমীকরণ তুলনা করে দেখো। বামপাশের কাঠামোর সাথে ডানপাশের কাঠামোটি হুবহু মিলে যাচ্ছে! ১ এর জায়গায় ১ আছে এবং চিহ্নের জায়গায় চিহ্ন আছে।
- এই তুলনা থেকে আমরা খুব সহজেই সিদ্ধান্ত নিতে পারি যে,
$\tan A = \sqrt{3}$
- ত্রিকোণমিতির ছক থেকে আমরা জানি, $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$।
$\Rightarrow \tan A = \tan 60^{\circ}$
$\therefore A = 60^{\circ}$
সুতরাং, খুব সহজেই বোঝা যাচ্ছে $A$ এর সঠিক মান হবে $60^{\circ}$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions