একজন ক্ষুদ্র উদ্যোক্তা বার্ষিক ৮% মুনাফায় একটি ব্যাংক থেকে কিছু টাকা ঋণ নিলেন। ২ বছর পর দেখা গেল, তার ঐ ঋণের উপর সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ৬৪ টাকা। তিনি ব্যাংক থেকে কত টাকা ঋণ নিয়েছিলেন?
Solution
Correct Answer: Option B
সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য বের করার অঙ্কগুলো খুব সহজেই সূত্রের সাহায্যে এবং লজিক দিয়ে সমাধান করা যায়। মনে রাখবে, ২ বছরের জন্য সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য মূলত ১ম বছরের মুনাফার উপর পাওয়া মুনাফা! এই বিষয়টা মাথায় রাখলে অনেক বড় অঙ্ক মুখে মুখে করে ফেলা যায় ।
বিকল্প ও মজার নিয়ম (লজিক দিয়ে):
আমরা জানি, ১ম বছরের জন্য সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফা একেবারে সমান থাকে। ২য় বছরে গিয়ে চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় যে বাড়তি টাকাটা আসে, সেটা হলো ১ম বছরের মুনাফার ওপর পাওয়া মুনাফা ।
- তার মানে, ১ম বছরের মুনাফার $8\%$ = $64$ টাকা।
- ঐকিক নিয়মে, ১ম বছরের মুনাফা = $\frac{64 \times 100}{8} = 800$ টাকা।
আবার, এই $800$ টাকা হলো মূল আসল বা মূলধনের $8\%$ (কারণ $8\%$ হারেই এই মুনাফা এসেছে)।
- অর্থাৎ, আসলের $8\%$ = $800$ টাকা।
- তাহলে, আসল বা মূলধন = $\frac{800 \times 100}{8} = 10000$ টাকা।
সূত্রের সাহায্যে সমাধান:
অঙ্কটি আমরা সূত্রের সাহায্যেও খুব দ্রুত করে ফেলতে পারি।
২ বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল মুনাফার পার্থক্যের সূত্র:
পার্থক্য = $P \times (\frac{r}{100})^2$
এখানে দেওয়া আছে,
- মুনাফার হার, $r = 8\%$
- পার্থক্য = $64$ টাকা
- আসল বা মূলধন, $P =$ কত?
এখন মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই,
$64 = P \times (\frac{8}{100})^2$
$\Rightarrow 64 = P \times \frac{64}{10000}$
$\Rightarrow P = \frac{64 \times 10000}{64}$
$\Rightarrow P = 10000$
তাই ক্ষুদ্র উদ্যোক্তা ব্যাংক থেকে ১০০০০ টাকা ঋণ নিয়েছিলেন।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
বিকল্প ও মজার নিয়ম (লজিক দিয়ে):
আমরা জানি, ১ম বছরের জন্য সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফা একেবারে সমান থাকে। ২য় বছরে গিয়ে চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় যে বাড়তি টাকাটা আসে, সেটা হলো ১ম বছরের মুনাফার ওপর পাওয়া মুনাফা ।
- তার মানে, ১ম বছরের মুনাফার $8\%$ = $64$ টাকা।
- ঐকিক নিয়মে, ১ম বছরের মুনাফা = $\frac{64 \times 100}{8} = 800$ টাকা।
আবার, এই $800$ টাকা হলো মূল আসল বা মূলধনের $8\%$ (কারণ $8\%$ হারেই এই মুনাফা এসেছে)।
- অর্থাৎ, আসলের $8\%$ = $800$ টাকা।
- তাহলে, আসল বা মূলধন = $\frac{800 \times 100}{8} = 10000$ টাকা।
সূত্রের সাহায্যে সমাধান:
অঙ্কটি আমরা সূত্রের সাহায্যেও খুব দ্রুত করে ফেলতে পারি।
২ বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল মুনাফার পার্থক্যের সূত্র:
পার্থক্য = $P \times (\frac{r}{100})^2$
এখানে দেওয়া আছে,
- মুনাফার হার, $r = 8\%$
- পার্থক্য = $64$ টাকা
- আসল বা মূলধন, $P =$ কত?
এখন মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই,
$64 = P \times (\frac{8}{100})^2$
$\Rightarrow 64 = P \times \frac{64}{10000}$
$\Rightarrow P = \frac{64 \times 10000}{64}$
$\Rightarrow P = 10000$
তাই ক্ষুদ্র উদ্যোক্তা ব্যাংক থেকে ১০০০০ টাকা ঋণ নিয়েছিলেন।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
গণিত: বীজগণিত: সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সূচক ও লগারিদম, ধারা, সেট, ফাংশন ও ভেনচিত্র
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
প্রবন্ধ রচনা:
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
সাপ্তাহিক প্রবাহ- ১১২
কোর্স নামঃ
সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
টপিকসঃ
বিগত সপ্তাহের বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়ক সাম্প্রতিক ঘটনাপ্রবাহ ও গত একবছরের গুরুত্বপূর্ণ সাম্প্রতিক।
পরীক্ষা – ১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions