দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যাকে অঙ্কদ্বয়ের গুণফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল 3 হয় এবং সংখ্যাটির সাথে 18 যোগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি নির্ণয় কর।
Solution
Correct Answer: Option B
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক ক এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক খ
∴ সংখ্যাটি = ( ১০খ + ক)
প্রথম শর্তমতে,
(১০খ + ক) /কখ = ৩ ................ (i)
দ্বিতীয় শর্তমতে,
১০খ + ক + ১৮ = ১০ক + খ
বা, ৯ক = ৯খ + ১৮
বা, ক = খ + ২ .................. (ii)
ক এর মান (i) নং সমীকরনে বসিয়ে পাই,
(১০খ + খ + ২)/{খ(খ + ২)} = ৩
বা, ১১খ + ২/খ২ + ২খ = ৩
বা, ৩খ২ + ৬খ = ১১খ + ২
বা, ৩খ২ - ৫খ - ২ = ০
বা, ৩খ২ - ৬খ + খ - ২ = ০
বা, ৩খ(খ - ২) + ১ (খ - ২) = ০
বা, (খ - ২) (৩খ + ১) = ০
হয়, খ - ২ = ০
বা, খ = ২,
অথবা,
৩খ + ১ = ০
বা, খ = - ১/৩ [ - ১/৩ গ্রহণযোগ্য নয় ]
খ = ২ হলে,
ক = ২ + ২ = ৪
নির্ণয়ে সংখ্যাটি = (১০ × ২) + ৪ = ২৪
একক স্থানীয় অঙ্ক ক এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক খ
∴ সংখ্যাটি = ( ১০খ + ক)
প্রথম শর্তমতে,
(১০খ + ক) /কখ = ৩ ................ (i)
দ্বিতীয় শর্তমতে,
১০খ + ক + ১৮ = ১০ক + খ
বা, ৯ক = ৯খ + ১৮
বা, ক = খ + ২ .................. (ii)
ক এর মান (i) নং সমীকরনে বসিয়ে পাই,
(১০খ + খ + ২)/{খ(খ + ২)} = ৩
বা, ১১খ + ২/খ২ + ২খ = ৩
বা, ৩খ২ + ৬খ = ১১খ + ২
বা, ৩খ২ - ৫খ - ২ = ০
বা, ৩খ২ - ৬খ + খ - ২ = ০
বা, ৩খ(খ - ২) + ১ (খ - ২) = ০
বা, (খ - ২) (৩খ + ১) = ০
হয়, খ - ২ = ০
বা, খ = ২,
অথবা,
৩খ + ১ = ০
বা, খ = - ১/৩ [ - ১/৩ গ্রহণযোগ্য নয় ]
খ = ২ হলে,
ক = ২ + ২ = ৪
নির্ণয়ে সংখ্যাটি = (১০ × ২) + ৪ = ২৪
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions