দুটি বৃত্তের পরিধির দৈর্ঘ্যের অনুপাত ৩:৪ হলে বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি,
১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ = $r_1$ একক
২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = $r_2$ একক
আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি = $2\pi r$
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = $\pi r^2$
প্রশ্নমতে,
$2\pi r_1 : 2\pi r_2 = 3 : 4$
বা, $\frac{2\pi r_1}{2\pi r_2} = \frac{3}{4}$
বা, $\frac{r_1}{r_2} = \frac{3}{4}$ .......... (i)
এখন, বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত,
= $\pi r_1^2 : \pi r_2^2$
= $\frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2}$
= $\frac{r_1^2}{r_2^2}$
= $(\frac{r_1}{r_2})^2$
= $(\frac{3}{4})^2$ [(i) হতে মান বসিয়ে]
= $\frac{9}{16}$
= $9 : 16$
$\therefore$ বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ৯ : ১৬
শর্টকাট নিয়ম (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
বৃত্তের পরিধি বা ব্যাসার্ধ বা ব্যাসের অনুপাত দেওয়া থাকলে, ক্ষেত্রফলের অনুপাত বের করার জন্য শুধু সংখ্যাগুলোর বর্গ (Square) করে দিলেই হবে।
এখানে পরিধির অনুপাত = ৩ : ৪
$\therefore$ ক্ষেত্রফলের অনুপাত = $৩^২ : ৪^২$
= ৯ : ১৬
১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ = $r_1$ একক
২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = $r_2$ একক
আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি = $2\pi r$
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = $\pi r^2$
প্রশ্নমতে,
$2\pi r_1 : 2\pi r_2 = 3 : 4$
বা, $\frac{2\pi r_1}{2\pi r_2} = \frac{3}{4}$
বা, $\frac{r_1}{r_2} = \frac{3}{4}$ .......... (i)
এখন, বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত,
= $\pi r_1^2 : \pi r_2^2$
= $\frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2}$
= $\frac{r_1^2}{r_2^2}$
= $(\frac{r_1}{r_2})^2$
= $(\frac{3}{4})^2$ [(i) হতে মান বসিয়ে]
= $\frac{9}{16}$
= $9 : 16$
$\therefore$ বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ৯ : ১৬
শর্টকাট নিয়ম (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
বৃত্তের পরিধি বা ব্যাসার্ধ বা ব্যাসের অনুপাত দেওয়া থাকলে, ক্ষেত্রফলের অনুপাত বের করার জন্য শুধু সংখ্যাগুলোর বর্গ (Square) করে দিলেই হবে।
এখানে পরিধির অনুপাত = ৩ : ৪
$\therefore$ ক্ষেত্রফলের অনুপাত = $৩^২ : ৪^২$
= ৯ : ১৬
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions