A rectangle and a square have the same area. The square has a perimeter of 32 meters and the length of the rectangle is 4 meters. What is the width of the rectangle (in meters)?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option B
এখানে সমস্যাটির সমাধান ধাপে ধাপে আলোচনা করা হলো:
* প্রথমত, বর্গক্ষেত্র (square)-টির পরিসীমা (perimeter) দেওয়া আছে 32 মিটার। আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা হলো তার চারটি বাহুর যোগফল। সুতরাং, প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য (side) = পরিসীমা ÷ 4 = 32 ÷ 4 = 8 মিটার।
* দ্বিতীয়ত, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল (area) নির্ণয় করতে হবে। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো (বাহুর দৈর্ঘ্য)²। সুতরাং, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = 8 × 8 = 64 বর্গমিটার।
* প্রশ্নানুযায়ী, আয়তক্ষেত্র (rectangle) এবং বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল সমান। এর অর্থ, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফলও 64 বর্গমিটার।
* সবশেষে, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ (width) বের করতে হবে। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো দৈর্ঘ্য (length) × প্রস্থ (width)। এখানে, দৈর্ঘ্য 4 মিটার এবং ক্ষেত্রফল 64 বর্গমিটার দেওয়া আছে। সুতরাং, প্রস্থ = ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য = 64 ÷ 4 = 16 মিটার।
* প্রথমত, বর্গক্ষেত্র (square)-টির পরিসীমা (perimeter) দেওয়া আছে 32 মিটার। আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা হলো তার চারটি বাহুর যোগফল। সুতরাং, প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য (side) = পরিসীমা ÷ 4 = 32 ÷ 4 = 8 মিটার।
* দ্বিতীয়ত, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল (area) নির্ণয় করতে হবে। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো (বাহুর দৈর্ঘ্য)²। সুতরাং, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = 8 × 8 = 64 বর্গমিটার।
* প্রশ্নানুযায়ী, আয়তক্ষেত্র (rectangle) এবং বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল সমান। এর অর্থ, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফলও 64 বর্গমিটার।
* সবশেষে, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ (width) বের করতে হবে। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো দৈর্ঘ্য (length) × প্রস্থ (width)। এখানে, দৈর্ঘ্য 4 মিটার এবং ক্ষেত্রফল 64 বর্গমিটার দেওয়া আছে। সুতরাং, প্রস্থ = ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য = 64 ÷ 4 = 16 মিটার।
