The side of a square is increased by 10%, by what percent will the area be increased?
Solution
Correct Answer: Option B
এই সমস্যাটি সমাধানের জন্য দুটি সহজ পদ্ধতি নিচে আলোচনা করা হলো:
পদ্ধতি ১: উদাহরণ ব্যবহার করে
সহজ গণনার জন্য, আমরা বর্গক্ষেত্রটির (square) মূল বাহুর দৈর্ঘ্য 10 একক ধরে নিতে পারি।
* মূল ক্ষেত্রফল (Original Area):
যদি বাহুর দৈর্ঘ্য 10 একক হয়, তাহলে ক্ষেত্রফল হবে 10 × 10 = 100 বর্গ একক।
* নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য (New Side):
বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করা হয়েছে। 10 এর 10% হলো (10 × 10/100) = 1 একক।
সুতরাং, নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য হবে 10 + 1 = 11 একক।
* নতুন ক্ষেত্রফল (New Area):
নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য 11 একক হলে, নতুন ক্ষেত্রফল হবে 11 × 11 = 121 বর্গ একক।
* ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি (Increase in Area):
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে = (নতুন ক্ষেত্রফল - মূল ক্ষেত্রফল) = (121 - 100) = 21 বর্গ একক।
* শতকরা বৃদ্ধি (Percentage Increase):
যেহেতু মূল ক্ষেত্রফল 100 ছিল, তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে 21%।
সূত্র অনুযায়ী: (বৃদ্ধি / মূল ক্ষেত্রফল) × 100% = (21 / 100) × 100% = 21%।
পদ্ধতি ২: বীজগাণিতিক পদ্ধতি
* ধরি, বর্গক্ষেত্রটির মূল বাহুর দৈর্ঘ্য `s`। তাহলে, মূল ক্ষেত্রফল হলো `s²`।
* বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি পাওয়ায় নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য হবে `s` এর (100+10)% বা `s` এর 110%।
অর্থাৎ, নতুন বাহু = `s × (110/100) = 1.1s`।
* নতুন ক্ষেত্রফল হবে `(1.1s)² = 1.21s²`।
* ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ = নতুন ক্ষেত্রফল - মূল ক্ষেত্রফল = `1.21s² - s² = 0.21s²`।
* ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার = (বৃদ্ধির পরিমাণ / মূল ক্ষেত্রফল) × 100%
= (`0.21s² / s²`) × 100%
= 0.21 × 100% = 21%।
উভয় পদ্ধতিতেই দেখা যাচ্ছে যে ক্ষেত্রফল 21% বৃদ্ধি পাবে। সুতরাং।
পদ্ধতি ১: উদাহরণ ব্যবহার করে
সহজ গণনার জন্য, আমরা বর্গক্ষেত্রটির (square) মূল বাহুর দৈর্ঘ্য 10 একক ধরে নিতে পারি।
* মূল ক্ষেত্রফল (Original Area):
যদি বাহুর দৈর্ঘ্য 10 একক হয়, তাহলে ক্ষেত্রফল হবে 10 × 10 = 100 বর্গ একক।
* নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য (New Side):
বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করা হয়েছে। 10 এর 10% হলো (10 × 10/100) = 1 একক।
সুতরাং, নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য হবে 10 + 1 = 11 একক।
* নতুন ক্ষেত্রফল (New Area):
নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য 11 একক হলে, নতুন ক্ষেত্রফল হবে 11 × 11 = 121 বর্গ একক।
* ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি (Increase in Area):
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে = (নতুন ক্ষেত্রফল - মূল ক্ষেত্রফল) = (121 - 100) = 21 বর্গ একক।
* শতকরা বৃদ্ধি (Percentage Increase):
যেহেতু মূল ক্ষেত্রফল 100 ছিল, তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে 21%।
সূত্র অনুযায়ী: (বৃদ্ধি / মূল ক্ষেত্রফল) × 100% = (21 / 100) × 100% = 21%।
পদ্ধতি ২: বীজগাণিতিক পদ্ধতি
* ধরি, বর্গক্ষেত্রটির মূল বাহুর দৈর্ঘ্য `s`। তাহলে, মূল ক্ষেত্রফল হলো `s²`।
* বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি পাওয়ায় নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য হবে `s` এর (100+10)% বা `s` এর 110%।
অর্থাৎ, নতুন বাহু = `s × (110/100) = 1.1s`।
* নতুন ক্ষেত্রফল হবে `(1.1s)² = 1.21s²`।
* ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ = নতুন ক্ষেত্রফল - মূল ক্ষেত্রফল = `1.21s² - s² = 0.21s²`।
* ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার = (বৃদ্ধির পরিমাণ / মূল ক্ষেত্রফল) × 100%
= (`0.21s² / s²`) × 100%
= 0.21 × 100% = 21%।
উভয় পদ্ধতিতেই দেখা যাচ্ছে যে ক্ষেত্রফল 21% বৃদ্ধি পাবে। সুতরাং।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions