The side of a square is increased by 10%, by what percent will the area be increased?
Solution
Correct Answer: Option B
এই সমস্যাটি সমাধানের জন্য দুটি সহজ পদ্ধতি নিচে আলোচনা করা হলো:
পদ্ধতি ১: উদাহরণ ব্যবহার করে
সহজ গণনার জন্য, আমরা বর্গক্ষেত্রটির (square) মূল বাহুর দৈর্ঘ্য 10 একক ধরে নিতে পারি।
* মূল ক্ষেত্রফল (Original Area):
যদি বাহুর দৈর্ঘ্য 10 একক হয়, তাহলে ক্ষেত্রফল হবে 10 × 10 = 100 বর্গ একক।
* নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য (New Side):
বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করা হয়েছে। 10 এর 10% হলো (10 × 10/100) = 1 একক।
সুতরাং, নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য হবে 10 + 1 = 11 একক।
* নতুন ক্ষেত্রফল (New Area):
নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য 11 একক হলে, নতুন ক্ষেত্রফল হবে 11 × 11 = 121 বর্গ একক।
* ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি (Increase in Area):
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে = (নতুন ক্ষেত্রফল - মূল ক্ষেত্রফল) = (121 - 100) = 21 বর্গ একক।
* শতকরা বৃদ্ধি (Percentage Increase):
যেহেতু মূল ক্ষেত্রফল 100 ছিল, তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে 21%।
সূত্র অনুযায়ী: (বৃদ্ধি / মূল ক্ষেত্রফল) × 100% = (21 / 100) × 100% = 21%।
পদ্ধতি ২: বীজগাণিতিক পদ্ধতি
* ধরি, বর্গক্ষেত্রটির মূল বাহুর দৈর্ঘ্য `s`। তাহলে, মূল ক্ষেত্রফল হলো `s²`।
* বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি পাওয়ায় নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য হবে `s` এর (100+10)% বা `s` এর 110%।
অর্থাৎ, নতুন বাহু = `s × (110/100) = 1.1s`।
* নতুন ক্ষেত্রফল হবে `(1.1s)² = 1.21s²`।
* ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ = নতুন ক্ষেত্রফল - মূল ক্ষেত্রফল = `1.21s² - s² = 0.21s²`।
* ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার = (বৃদ্ধির পরিমাণ / মূল ক্ষেত্রফল) × 100%
= (`0.21s² / s²`) × 100%
= 0.21 × 100% = 21%।
উভয় পদ্ধতিতেই দেখা যাচ্ছে যে ক্ষেত্রফল 21% বৃদ্ধি পাবে। সুতরাং।
পদ্ধতি ১: উদাহরণ ব্যবহার করে
সহজ গণনার জন্য, আমরা বর্গক্ষেত্রটির (square) মূল বাহুর দৈর্ঘ্য 10 একক ধরে নিতে পারি।
* মূল ক্ষেত্রফল (Original Area):
যদি বাহুর দৈর্ঘ্য 10 একক হয়, তাহলে ক্ষেত্রফল হবে 10 × 10 = 100 বর্গ একক।
* নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য (New Side):
বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করা হয়েছে। 10 এর 10% হলো (10 × 10/100) = 1 একক।
সুতরাং, নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য হবে 10 + 1 = 11 একক।
* নতুন ক্ষেত্রফল (New Area):
নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য 11 একক হলে, নতুন ক্ষেত্রফল হবে 11 × 11 = 121 বর্গ একক।
* ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি (Increase in Area):
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে = (নতুন ক্ষেত্রফল - মূল ক্ষেত্রফল) = (121 - 100) = 21 বর্গ একক।
* শতকরা বৃদ্ধি (Percentage Increase):
যেহেতু মূল ক্ষেত্রফল 100 ছিল, তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে 21%।
সূত্র অনুযায়ী: (বৃদ্ধি / মূল ক্ষেত্রফল) × 100% = (21 / 100) × 100% = 21%।
পদ্ধতি ২: বীজগাণিতিক পদ্ধতি
* ধরি, বর্গক্ষেত্রটির মূল বাহুর দৈর্ঘ্য `s`। তাহলে, মূল ক্ষেত্রফল হলো `s²`।
* বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি পাওয়ায় নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য হবে `s` এর (100+10)% বা `s` এর 110%।
অর্থাৎ, নতুন বাহু = `s × (110/100) = 1.1s`।
* নতুন ক্ষেত্রফল হবে `(1.1s)² = 1.21s²`।
* ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ = নতুন ক্ষেত্রফল - মূল ক্ষেত্রফল = `1.21s² - s² = 0.21s²`।
* ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার = (বৃদ্ধির পরিমাণ / মূল ক্ষেত্রফল) × 100%
= (`0.21s² / s²`) × 100%
= 0.21 × 100% = 21%।
উভয় পদ্ধতিতেই দেখা যাচ্ছে যে ক্ষেত্রফল 21% বৃদ্ধি পাবে। সুতরাং।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions