What values of x satisfy the inequality 2 - 3x > 1?

প্রদত্ত অসমতাটি হলো: 2 – 3x > 1। আমাদের মূল লক্ষ্য হলো x চলকটিকে (variable) আলাদা করা।

প্রথম ধাপ: অসমতার উভয় পক্ষ থেকে 2 বিয়োগ করি।
2 – 3x – 2 > 1 – 2
⇒ – 3x > – 1

দ্বিতীয় ধাপ: এখন x-কে আলাদা করার জন্য উভয় পক্ষকে এর সহগ (coefficient) অর্থাৎ -3 দ্বারা ভাগ করতে হবে।

গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম: মনে রাখতে হবে, কোনো অসমতার উভয় পক্ষকে ঋণাত্মক (negative) সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে অসমতার চিহ্নটি বিপরীত হয়ে যায়। অর্থাৎ, > চিহ্নটি < হয়ে যাবে এবং < চিহ্নটি > হয়ে যাবে।

শেষ ধাপ: উপরের নিয়ম অনুসারে, উভয় পক্ষকে -3 দ্বারা ভাগ করার ফলে > চিহ্নটি < হয়ে যাবে।
-3x / -3 < -1 / -3
⇒ x < 1/3

সুতরাং, x-এর যে সকল মানের জন্য অসমতাটি সত্য, তা হলো x < 1/3।