A : B = 5 : 4, A : C = 6 : 5 হলে C : B = ?
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে,
A : B = 5 : 4
বা, $\frac{A}{B} = \frac{5}{4}$
$\therefore B = \frac{4A}{5}$ ........... (i)
আবার,
A : C = 6 : 5
বা, $\frac{A}{C} = \frac{6}{5}$
$\therefore C = \frac{5A}{6}$ ........... (ii)
আমাদের নির্ণয় করতে হবে C : B এর মান।
অতএব,
$\frac{C}{B} = \frac{\frac{5A}{6}}{\frac{4A}{5}}$ [(i) ও (ii) নং সমীকরণ হতে মান বসিয়ে]
$= \frac{5A}{6} \times \frac{5}{4A}$
$= \frac{5 \times 5}{6 \times 4}$ [লব ও হর হতে A বাদ দিয়ে]
$= \frac{25}{24}$
$\therefore$ C : B = 25 : 24
বিকল্প পদ্ধতি (সহজ নিয়ম):
এখানে,
A : B = 5 : 4
A : C = 6 : 5
উভয় অনুপাতে A সাধারণ রাশি। তাই A এর মান সমান করতে হবে।
প্রথম অনুপাতে A এর মান 5 এবং দ্বিতীয় অনুপাতে A এর মান 6।
5 ও 6 এর ল.সা.গু = 30।
সুতরাং,
A : B = (5 $\times$ 6) : (4 $\times$ 6) = 30 : 24
A : C = (6 $\times$ 5) : (5 $\times$ 5) = 30 : 25
এখন আমরা দেখতে পাচ্ছি, যখন A = 30, তখন B = 24 এবং C = 25।
$\therefore$ C : B = 25 : 24
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য নিচের পদ্ধতিটি অনুসরণ করতে পারেন:
$\frac{C}{B}$ = $\frac{C}{A}$ $\times$ $\frac{A}{B}$
এখানে, A : C = 6 : 5 বা, $\frac{A}{C} = \frac{6}{5}$, তাই $\frac{C}{A} = \frac{5}{6}$
এবং A : B = 5 : 4 বা, $\frac{A}{B} = \frac{5}{4}$
মান বসিয়ে পাই,
$\frac{C}{B} = \frac{5}{6} \times \frac{5}{4} = \frac{25}{24}$
অর্থাৎ, C : B = 25 : 24
A : B = 5 : 4
বা, $\frac{A}{B} = \frac{5}{4}$
$\therefore B = \frac{4A}{5}$ ........... (i)
আবার,
A : C = 6 : 5
বা, $\frac{A}{C} = \frac{6}{5}$
$\therefore C = \frac{5A}{6}$ ........... (ii)
আমাদের নির্ণয় করতে হবে C : B এর মান।
অতএব,
$\frac{C}{B} = \frac{\frac{5A}{6}}{\frac{4A}{5}}$ [(i) ও (ii) নং সমীকরণ হতে মান বসিয়ে]
$= \frac{5A}{6} \times \frac{5}{4A}$
$= \frac{5 \times 5}{6 \times 4}$ [লব ও হর হতে A বাদ দিয়ে]
$= \frac{25}{24}$
$\therefore$ C : B = 25 : 24
বিকল্প পদ্ধতি (সহজ নিয়ম):
এখানে,
A : B = 5 : 4
A : C = 6 : 5
উভয় অনুপাতে A সাধারণ রাশি। তাই A এর মান সমান করতে হবে।
প্রথম অনুপাতে A এর মান 5 এবং দ্বিতীয় অনুপাতে A এর মান 6।
5 ও 6 এর ল.সা.গু = 30।
সুতরাং,
A : B = (5 $\times$ 6) : (4 $\times$ 6) = 30 : 24
A : C = (6 $\times$ 5) : (5 $\times$ 5) = 30 : 25
এখন আমরা দেখতে পাচ্ছি, যখন A = 30, তখন B = 24 এবং C = 25।
$\therefore$ C : B = 25 : 24
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য নিচের পদ্ধতিটি অনুসরণ করতে পারেন:
$\frac{C}{B}$ = $\frac{C}{A}$ $\times$ $\frac{A}{B}$
এখানে, A : C = 6 : 5 বা, $\frac{A}{C} = \frac{6}{5}$, তাই $\frac{C}{A} = \frac{5}{6}$
এবং A : B = 5 : 4 বা, $\frac{A}{B} = \frac{5}{4}$
মান বসিয়ে পাই,
$\frac{C}{B} = \frac{5}{6} \times \frac{5}{4} = \frac{25}{24}$
অর্থাৎ, C : B = 25 : 24
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions