দুইটি branch নিয়ে গঠিত একটি Parallel বৈদ্যুতিক সার্কিটের resistance 10 ohms। একটি branch-এর 15 ohms হলে অপরটির resistance কত?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option D
আমরা জানি, প্যারালাল সার্কিটের ক্ষেত্রে সমতুল্য রেজিস্ট্যান্স ($R_{eq}$) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো,
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$
যেখানে,
সমতুল্য রেজিস্ট্যান্স, $R_{eq} = 10\ \Omega$
প্রথম ব্রাঞ্চের রেজিস্ট্যান্স, $R_{1} = 15\ \Omega$
দ্বিতীয় ব্রাঞ্চের রেজিস্ট্যান্স, $R_{2} = $
প্রশ্নমতে,
$\frac{1}{10} = \frac{1}{15} + \frac{1}{R_{2}}$
বা, $\frac{1}{R_{2}} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15}$
[পক্ষান্তর করে]
বা, $\frac{1}{R_{2}} = \frac{3 - 2}{30}$
[10 ও 15 এর ল.সা.গু 30]
বা, $\frac{1}{R_{2}} = \frac{1}{30}$
বা, $R_{2} = 30$
$\therefore$ অপর ব্রাঞ্চের রেজিস্ট্যান্স 30 ohms।
বিকল্প শর্টকাট টেকনিক:
দুটি রেজিস্ট্যান্স প্যারালালে থাকলে তাদের সমতুল্য রেজিস্ট্যান্স বের করার শর্টকাট সূত্র:
$R_{eq} = \frac{R_{1} \times R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$
মান বসিয়ে পাই,
$10 = \frac{15 \times R_{2}}{15 + R_{2}}$
বা, $150 + 10R_{2} = 15R_{2}$
বা, $15R_{2} - 10R_{2} = 150$
বা, $5R_{2} = 150$
বা, $R_{2} = \frac{150}{5}$
$\therefore$ $R_{2} = 30\ \Omega$
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$
যেখানে,
সমতুল্য রেজিস্ট্যান্স, $R_{eq} = 10\ \Omega$
প্রথম ব্রাঞ্চের রেজিস্ট্যান্স, $R_{1} = 15\ \Omega$
দ্বিতীয় ব্রাঞ্চের রেজিস্ট্যান্স, $R_{2} = $
প্রশ্নমতে,
$\frac{1}{10} = \frac{1}{15} + \frac{1}{R_{2}}$
বা, $\frac{1}{R_{2}} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15}$
[পক্ষান্তর করে]
বা, $\frac{1}{R_{2}} = \frac{3 - 2}{30}$
[10 ও 15 এর ল.সা.গু 30]
বা, $\frac{1}{R_{2}} = \frac{1}{30}$
বা, $R_{2} = 30$
$\therefore$ অপর ব্রাঞ্চের রেজিস্ট্যান্স 30 ohms।
বিকল্প শর্টকাট টেকনিক:
দুটি রেজিস্ট্যান্স প্যারালালে থাকলে তাদের সমতুল্য রেজিস্ট্যান্স বের করার শর্টকাট সূত্র:
$R_{eq} = \frac{R_{1} \times R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$
মান বসিয়ে পাই,
$10 = \frac{15 \times R_{2}}{15 + R_{2}}$
বা, $150 + 10R_{2} = 15R_{2}$
বা, $15R_{2} - 10R_{2} = 150$
বা, $5R_{2} = 150$
বা, $R_{2} = \frac{150}{5}$
$\therefore$ $R_{2} = 30\ \Omega$
