1/3, 1/√3, 1 ধারাটির কোন পদ 9 হবে?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত ধারাটি: $1/3, 1/\sqrt{3}, 1, \dots$
এখানে,
১ম পদ, $a = 1/3$
২য় পদ = $1/\sqrt{3}$
৩য় পদ = $1$
সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{২য় পদ}{১ম পদ}$
$= \frac{1/\sqrt{3}}{1/3}$
$= \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{3}{1}$
$= \frac{(\sqrt{3})^2}{\sqrt{3}}$
$= \sqrt{3}$
যেহেতু অনুপাত সমান, তাই এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = $ar^{n-1}$
ধরি, ধারাটির n-তম পদ = $9$
প্রশ্নমতে,
$ar^{n-1} = 9$
বা, $\frac{1}{3} \times (\sqrt{3})^{n-1} = 9$ [a ও r এর মান বসিয়ে]
বা, $(\sqrt{3})^{n-1} = 9 \times 3$
বা, $(\sqrt{3})^{n-1} = 27$
বা, $(\sqrt{3})^{n-1} = 3^3$
বা, $(\sqrt{3})^{n-1} = (\sqrt{3})^2{^3}$ [যেহেতু $3 = (\sqrt{3})^2$]
বা, $(\sqrt{3})^{n-1} = (\sqrt{3})^6$
বা, $n - 1 = 6$ [উভয়পক্ষের ভিত্তি $\sqrt{3}$ বাদ দিয়ে]
বা, $n = 6 + 1$
$\therefore n = 7$
সুতরাং, ধারাটির ৭ম পদ হবে $9$।
শর্টকাট টেকনিক:
এই ধরনের ধারার ক্ষেত্রে সাধারণ অনুপাতটি ($r$) বের করে পরবর্তী পদগুলো গুণ করে সহজেই কাঙ্ক্ষিত পদে পৌঁছানো যায়।
এখানে, $r = \sqrt{3}$ এবং ৩য় পদ = $1$
৪র্থ পদ = $1 \times \sqrt{3} = \sqrt{3}$
৫ম পদ = $\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3$
৬ষ্ঠ পদ = $3 \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$
৭ম পদ = $3\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \times 3 = 9$
সুতরাং, ৭ম পদটি হলো $9$।
এখানে,
১ম পদ, $a = 1/3$
২য় পদ = $1/\sqrt{3}$
৩য় পদ = $1$
সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{২য় পদ}{১ম পদ}$
$= \frac{1/\sqrt{3}}{1/3}$
$= \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{3}{1}$
$= \frac{(\sqrt{3})^2}{\sqrt{3}}$
$= \sqrt{3}$
যেহেতু অনুপাত সমান, তাই এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = $ar^{n-1}$
ধরি, ধারাটির n-তম পদ = $9$
প্রশ্নমতে,
$ar^{n-1} = 9$
বা, $\frac{1}{3} \times (\sqrt{3})^{n-1} = 9$ [a ও r এর মান বসিয়ে]
বা, $(\sqrt{3})^{n-1} = 9 \times 3$
বা, $(\sqrt{3})^{n-1} = 27$
বা, $(\sqrt{3})^{n-1} = 3^3$
বা, $(\sqrt{3})^{n-1} = (\sqrt{3})^2{^3}$ [যেহেতু $3 = (\sqrt{3})^2$]
বা, $(\sqrt{3})^{n-1} = (\sqrt{3})^6$
বা, $n - 1 = 6$ [উভয়পক্ষের ভিত্তি $\sqrt{3}$ বাদ দিয়ে]
বা, $n = 6 + 1$
$\therefore n = 7$
সুতরাং, ধারাটির ৭ম পদ হবে $9$।
শর্টকাট টেকনিক:
এই ধরনের ধারার ক্ষেত্রে সাধারণ অনুপাতটি ($r$) বের করে পরবর্তী পদগুলো গুণ করে সহজেই কাঙ্ক্ষিত পদে পৌঁছানো যায়।
এখানে, $r = \sqrt{3}$ এবং ৩য় পদ = $1$
৪র্থ পদ = $1 \times \sqrt{3} = \sqrt{3}$
৫ম পদ = $\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3$
৬ষ্ঠ পদ = $3 \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$
৭ম পদ = $3\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \times 3 = 9$
সুতরাং, ৭ম পদটি হলো $9$।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions