কোন আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. এবং প্রস্থ ৫ সে.মি.। একে বৃহত্তর বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, একটি আয়তক্ষেত্রের যেকোনো একটি বাহুকে অক্ষ ধরে তার চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয়, তাকে সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার বা বেলন (Right Circular Cylinder) বলে।
এখানে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১২ সে.মি.
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ৫ সে.মি.
প্রশ্নানুসারে, আয়তক্ষেত্রটিকে এর বৃহত্তর বাহুর (অর্থাৎ দৈর্ঘ্যের) চতুর্দিকে ঘোরানো হয়েছে।
যে বাহুর সাপেক্ষে ঘোরানো হয়, সেটি হয় সিলিন্ডারের উচ্চতা ($h$) এবং অপর বাহুটি হয় সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ ($r$)।
সুতরাং, উৎপন্ন সিলিন্ডারের:
উচ্চতা, $h$ = ১২ সে.মি.
ভূমির ব্যাসার্ধ, $r$ = ৫ সে.মি.
আমরা জানি,
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের সমগ্রতলের বা পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = $2\pi r(r + h)$
মান বসিয়ে পাই,
= $2 \times 3.1416 \times 5(5 + 12)$ [ $\pi = 3.1416$ ধরে ]
= $10 \times 3.1416 \times 17$
= $31.416 \times 17$
= $534.072$ ব. সে.মি.
$\approx 534.07$ ব. সে.মি.
সুতরাং, উৎপন্ন ঘনবস্তুর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ৫৩৪.০৭ ব. সে.মি.।
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য সরাসরি সূত্র এবং ক্যালকুলেশন ব্যবহার করুন:
সিলিন্ডারের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $2\pi r(h+r)$
এখানে, বড় বাহুর সাপেক্ষে ঘোরানো হয়েছে তাই বড় বাহু হলো উচ্চতা ($h=12$) এবং ছোট বাহু হলো ব্যাসার্ধ ($r=5$)।
হিসাব:
$2 \times 3.1416 \times 5 \times (12+5)$
$= 10 \times 3.1416 \times 17$
$= 31.416 \times 17$
$= 534.07$
৫৩৪.০৭ ব. সে.মি.
এখানে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১২ সে.মি.
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ৫ সে.মি.
প্রশ্নানুসারে, আয়তক্ষেত্রটিকে এর বৃহত্তর বাহুর (অর্থাৎ দৈর্ঘ্যের) চতুর্দিকে ঘোরানো হয়েছে।
যে বাহুর সাপেক্ষে ঘোরানো হয়, সেটি হয় সিলিন্ডারের উচ্চতা ($h$) এবং অপর বাহুটি হয় সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ ($r$)।
সুতরাং, উৎপন্ন সিলিন্ডারের:
উচ্চতা, $h$ = ১২ সে.মি.
ভূমির ব্যাসার্ধ, $r$ = ৫ সে.মি.
আমরা জানি,
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের সমগ্রতলের বা পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = $2\pi r(r + h)$
মান বসিয়ে পাই,
= $2 \times 3.1416 \times 5(5 + 12)$ [ $\pi = 3.1416$ ধরে ]
= $10 \times 3.1416 \times 17$
= $31.416 \times 17$
= $534.072$ ব. সে.মি.
$\approx 534.07$ ব. সে.মি.
সুতরাং, উৎপন্ন ঘনবস্তুর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ৫৩৪.০৭ ব. সে.মি.।
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য সরাসরি সূত্র এবং ক্যালকুলেশন ব্যবহার করুন:
সিলিন্ডারের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $2\pi r(h+r)$
এখানে, বড় বাহুর সাপেক্ষে ঘোরানো হয়েছে তাই বড় বাহু হলো উচ্চতা ($h=12$) এবং ছোট বাহু হলো ব্যাসার্ধ ($r=5$)।
হিসাব:
$2 \times 3.1416 \times 5 \times (12+5)$
$= 10 \times 3.1416 \times 17$
$= 31.416 \times 17$
$= 534.07$
৫৩৪.০৭ ব. সে.মি.
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions