একটি সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক দূরত্ব 4 মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, একটি সুষম ষড়ভুজ (Regular Hexagon) ৬টি সমবাহু ত্রিভুজ (Equilateral Triangle) দ্বারা গঠিত। সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে যেকোনো শীর্ষবিন্দুর (vertex) দূরত্ব বা কৌণিক দূরত্ব ওই সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান।
দেওয়া আছে, কেন্দ্র থেকে কৌণিক দূরত্ব = 4 মিটার
সুতরাং, সুষম ষড়ভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 4 মিটার
আমরা জানি,
a বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3 / 4)a²
যেহেতু সুষম ষড়ভুজটি ৬টি সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত,
তাই সুষম ষড়ভুজের মোট ক্ষেত্রফল = 6 × (√3 / 4)a²
= 6 × (√3 / 4) × (4)²
= 6 × (√3 / 4) × 16
= 6 × √3 × 4
= 24√3 বর্গ মিটার।
নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 24√3 ব.মি.
বিকল্প টেকনিক/ শর্টকাট:
সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,
ক্ষেত্রফল = 332a2
এখানে, a = 4
সুতরাং, ক্ষেত্রফল = 332×42
= 332×16
= 3√3 × 8
= 24√3 ব.মি.
দেওয়া আছে, কেন্দ্র থেকে কৌণিক দূরত্ব = 4 মিটার
সুতরাং, সুষম ষড়ভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 4 মিটার
আমরা জানি,
a বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3 / 4)a²
যেহেতু সুষম ষড়ভুজটি ৬টি সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত,
তাই সুষম ষড়ভুজের মোট ক্ষেত্রফল = 6 × (√3 / 4)a²
= 6 × (√3 / 4) × (4)²
= 6 × (√3 / 4) × 16
= 6 × √3 × 4
= 24√3 বর্গ মিটার।
নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 24√3 ব.মি.
বিকল্প টেকনিক/ শর্টকাট:
সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,
ক্ষেত্রফল = 332a2
এখানে, a = 4
সুতরাং, ক্ষেত্রফল = 332×42
= 332×16
= 3√3 × 8
= 24√3 ব.মি.
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions