256 + 128 + 64 + ..... ধারাটির সাধারণ পদ কত?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত ধারাটি হলো: $256 + 128 + 64 + . . . . . . $
এখানে,
প্রথম পদ, $a = 256$
সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{128}{256} = \frac{1}{2}$
যেহেতু এটি একটি গুণোত্তর ধারা, আমরা জানি গুণোত্তর ধারার $n$-তম পদ নির্ণয়ের সূত্র হলো:
$a \cdot r^{(n - 1)}$
এখন মানগুলো বসিয়ে পাই:
$n$-তম পদ = $256 \times (\frac{1}{2})^{(n - 1)}$
আমরা $256$-কে ২-এর সূচক বা power হিসেবে লিখতে পারি। আমরা জানি, $2^8 = 256$।
সুতরাং,
$= 2^8 \times \frac{1}{2^{(n - 1)}}$
$= \frac{2^8}{2^{(n-1)}}$
সূচকের ভাগের নিয়ম অনুসারে ($a^m / a^n = a^{m-n}$), নিচের বেস (base) উপরে নিয়ে গেলে বিয়োগ হয়ে যাবে। অথবা আমরা উপরের বেসটিকে নিচে নিয়ে আসতে পারি। উত্তরের অপশনগুলো যেহেতু $1/$ আকারে আছে, তাই আমরা উপরের $2^8$-কে নিচে নিয়ে আসব।
$= \frac{1}{2^{(n - 1)} \times 2^{-8}}$ [দ্রষ্টব্য: $2^8$ নিচে আসলে $2^{-8}$ হয়ে যায়]
$= \frac{1}{2^{(n - 1 - 8)}}$ [সূচকের গুণন বিধি: $x^a \times x^b = x^{a+b}$]
$= \frac{1}{2^{(n - 9)}}$
সুতরাং, ধারাটির সাধারণ পদ বা $n$-তম পদ হলো $1/2^{(n - 9)}$ ।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
সাধারণ পদ বের করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো $n$-এর মান বসিয়ে প্রথম পদটি মেলানো।
আমাদের ধারার ১ম পদ হলো = $256$। অর্থাৎ, $n=1$ হলে উত্তর $256$ হতে হবে।
আসুন অপশনগুলো চেক করি ($n=1$ বসিয়ে):
১) $1/2^{(1 - 6)} = 1/2^{-5} = 2^5 = 32$ (এটি ২৫৬ নয়, তাই ভুল)
২) ভুল অপশন
৩) $1/2^{(1 - 8)} = 1/2^{-7} = 2^7 = 128$ (এটি ২৫৬ নয়, তাই ভুল)
৪) $1/2^{(1 - 9)} = 1/2^{-8} = 2^8 = 256$ (এটি আমাদের ১ম পদের সাথে মিলে গেছে)
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো $1/2^{(n - 9)}$ ।
এখানে,
প্রথম পদ, $a = 256$
সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{128}{256} = \frac{1}{2}$
যেহেতু এটি একটি গুণোত্তর ধারা, আমরা জানি গুণোত্তর ধারার $n$-তম পদ নির্ণয়ের সূত্র হলো:
$a \cdot r^{(n - 1)}$
এখন মানগুলো বসিয়ে পাই:
$n$-তম পদ = $256 \times (\frac{1}{2})^{(n - 1)}$
আমরা $256$-কে ২-এর সূচক বা power হিসেবে লিখতে পারি। আমরা জানি, $2^8 = 256$।
সুতরাং,
$= 2^8 \times \frac{1}{2^{(n - 1)}}$
$= \frac{2^8}{2^{(n-1)}}$
সূচকের ভাগের নিয়ম অনুসারে ($a^m / a^n = a^{m-n}$), নিচের বেস (base) উপরে নিয়ে গেলে বিয়োগ হয়ে যাবে। অথবা আমরা উপরের বেসটিকে নিচে নিয়ে আসতে পারি। উত্তরের অপশনগুলো যেহেতু $1/$ আকারে আছে, তাই আমরা উপরের $2^8$-কে নিচে নিয়ে আসব।
$= \frac{1}{2^{(n - 1)} \times 2^{-8}}$ [দ্রষ্টব্য: $2^8$ নিচে আসলে $2^{-8}$ হয়ে যায়]
$= \frac{1}{2^{(n - 1 - 8)}}$ [সূচকের গুণন বিধি: $x^a \times x^b = x^{a+b}$]
$= \frac{1}{2^{(n - 9)}}$
সুতরাং, ধারাটির সাধারণ পদ বা $n$-তম পদ হলো $1/2^{(n - 9)}$ ।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
সাধারণ পদ বের করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো $n$-এর মান বসিয়ে প্রথম পদটি মেলানো।
আমাদের ধারার ১ম পদ হলো = $256$। অর্থাৎ, $n=1$ হলে উত্তর $256$ হতে হবে।
আসুন অপশনগুলো চেক করি ($n=1$ বসিয়ে):
১) $1/2^{(1 - 6)} = 1/2^{-5} = 2^5 = 32$ (এটি ২৫৬ নয়, তাই ভুল)
২) ভুল অপশন
৩) $1/2^{(1 - 8)} = 1/2^{-7} = 2^7 = 128$ (এটি ২৫৬ নয়, তাই ভুল)
৪) $1/2^{(1 - 9)} = 1/2^{-8} = 2^8 = 256$ (এটি আমাদের ১ম পদের সাথে মিলে গেছে)
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো $1/2^{(n - 9)}$ ।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions