256 + 128 + 64 + ..... ধারাটির সাধারণ পদ কত?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত ধারাটি হলো: $256 + 128 + 64 + . . . . . . $
এখানে,
প্রথম পদ, $a = 256$
সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{128}{256} = \frac{1}{2}$
যেহেতু এটি একটি গুণোত্তর ধারা, আমরা জানি গুণোত্তর ধারার $n$-তম পদ নির্ণয়ের সূত্র হলো:
$a \cdot r^{(n - 1)}$
এখন মানগুলো বসিয়ে পাই:
$n$-তম পদ = $256 \times (\frac{1}{2})^{(n - 1)}$
আমরা $256$-কে ২-এর সূচক বা power হিসেবে লিখতে পারি। আমরা জানি, $2^8 = 256$।
সুতরাং,
$= 2^8 \times \frac{1}{2^{(n - 1)}}$
$= \frac{2^8}{2^{(n-1)}}$
সূচকের ভাগের নিয়ম অনুসারে ($a^m / a^n = a^{m-n}$), নিচের বেস (base) উপরে নিয়ে গেলে বিয়োগ হয়ে যাবে। অথবা আমরা উপরের বেসটিকে নিচে নিয়ে আসতে পারি। উত্তরের অপশনগুলো যেহেতু $1/$ আকারে আছে, তাই আমরা উপরের $2^8$-কে নিচে নিয়ে আসব।
$= \frac{1}{2^{(n - 1)} \times 2^{-8}}$ [দ্রষ্টব্য: $2^8$ নিচে আসলে $2^{-8}$ হয়ে যায়]
$= \frac{1}{2^{(n - 1 - 8)}}$ [সূচকের গুণন বিধি: $x^a \times x^b = x^{a+b}$]
$= \frac{1}{2^{(n - 9)}}$
সুতরাং, ধারাটির সাধারণ পদ বা $n$-তম পদ হলো $1/2^{(n - 9)}$ ।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
সাধারণ পদ বের করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো $n$-এর মান বসিয়ে প্রথম পদটি মেলানো।
আমাদের ধারার ১ম পদ হলো = $256$। অর্থাৎ, $n=1$ হলে উত্তর $256$ হতে হবে।
আসুন অপশনগুলো চেক করি ($n=1$ বসিয়ে):
১) $1/2^{(1 - 6)} = 1/2^{-5} = 2^5 = 32$ (এটি ২৫৬ নয়, তাই ভুল)
২) ভুল অপশন
৩) $1/2^{(1 - 8)} = 1/2^{-7} = 2^7 = 128$ (এটি ২৫৬ নয়, তাই ভুল)
৪) $1/2^{(1 - 9)} = 1/2^{-8} = 2^8 = 256$ (এটি আমাদের ১ম পদের সাথে মিলে গেছে)
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো $1/2^{(n - 9)}$ ।
এখানে,
প্রথম পদ, $a = 256$
সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{128}{256} = \frac{1}{2}$
যেহেতু এটি একটি গুণোত্তর ধারা, আমরা জানি গুণোত্তর ধারার $n$-তম পদ নির্ণয়ের সূত্র হলো:
$a \cdot r^{(n - 1)}$
এখন মানগুলো বসিয়ে পাই:
$n$-তম পদ = $256 \times (\frac{1}{2})^{(n - 1)}$
আমরা $256$-কে ২-এর সূচক বা power হিসেবে লিখতে পারি। আমরা জানি, $2^8 = 256$।
সুতরাং,
$= 2^8 \times \frac{1}{2^{(n - 1)}}$
$= \frac{2^8}{2^{(n-1)}}$
সূচকের ভাগের নিয়ম অনুসারে ($a^m / a^n = a^{m-n}$), নিচের বেস (base) উপরে নিয়ে গেলে বিয়োগ হয়ে যাবে। অথবা আমরা উপরের বেসটিকে নিচে নিয়ে আসতে পারি। উত্তরের অপশনগুলো যেহেতু $1/$ আকারে আছে, তাই আমরা উপরের $2^8$-কে নিচে নিয়ে আসব।
$= \frac{1}{2^{(n - 1)} \times 2^{-8}}$ [দ্রষ্টব্য: $2^8$ নিচে আসলে $2^{-8}$ হয়ে যায়]
$= \frac{1}{2^{(n - 1 - 8)}}$ [সূচকের গুণন বিধি: $x^a \times x^b = x^{a+b}$]
$= \frac{1}{2^{(n - 9)}}$
সুতরাং, ধারাটির সাধারণ পদ বা $n$-তম পদ হলো $1/2^{(n - 9)}$ ।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
সাধারণ পদ বের করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো $n$-এর মান বসিয়ে প্রথম পদটি মেলানো।
আমাদের ধারার ১ম পদ হলো = $256$। অর্থাৎ, $n=1$ হলে উত্তর $256$ হতে হবে।
আসুন অপশনগুলো চেক করি ($n=1$ বসিয়ে):
১) $1/2^{(1 - 6)} = 1/2^{-5} = 2^5 = 32$ (এটি ২৫৬ নয়, তাই ভুল)
২) ভুল অপশন
৩) $1/2^{(1 - 8)} = 1/2^{-7} = 2^7 = 128$ (এটি ২৫৬ নয়, তাই ভুল)
৪) $1/2^{(1 - 9)} = 1/2^{-8} = 2^8 = 256$ (এটি আমাদের ১ম পদের সাথে মিলে গেছে)
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো $1/2^{(n - 9)}$ ।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions