M1SS1SS1PP1 শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে রেখে কতভাবে সাজানো যাবে?
Solution
Correct Answer: Option B
শব্দটি হলো: M1SS1SS1PP1
লক্ষ করি, প্রদত্ত শব্দটিতে মোট বর্ণের সংখ্যা = 11 টি।
এদের মধ্যে,
'1' আছে = 4 টি
'S' আছে = 4 টি
'P' আছে = 2 টি
'M' আছে = 1 টি
আমরা জানি, যদি কিছু বর্ণ একাধিকবার থাকে, তবে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো:
মোট বিন্যাস = (মোট বর্ণের ফ্যাক্টরিয়াল) / (একই বর্ণের পুনরাবৃত্তির ফ্যাক্টরিয়ালগুলোর গুণফল)
$\therefore$ নির্ণেয় সাজানোর সংখ্যা বা বিন্যাস সংখ্যা = $\frac{11!}{4! \times 4! \times 2! \times 1!}$ [যেহেতু 1! = 1, তাই এটি না লিখলেও চলে]
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1)}$ [লব ও হরের 4! কেটে পাই]
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{24 \times 2}$
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{48}$
= $11 \times 10 \times 9 \times 7 \times 5$ [কাটাকাটি করে]
= 34650
$\therefore$ M1SS1SS1PP1 শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে রেখে 34650 ভাবে সাজানো যাবে।
শর্টকাট বা ক্যালকুলেটর পদ্ধতি:
পরীক্ষার হলে দ্রুত করার জন্য সরাসরি সংখ্যাগুলো গুণ করে ভাগ করে দিন:
$\frac{39916800}{24 \times 24 \times 2}$
= $\frac{39916800}{1152}$
= 34650
অথবা, সায়েন্টিফিক ক্যালকুলেটরে সরাসরি $\frac{11!}{4!4!2!}$ ইনপুট দিলেই উত্তর চলে আসবে।
লক্ষ করি, প্রদত্ত শব্দটিতে মোট বর্ণের সংখ্যা = 11 টি।
এদের মধ্যে,
'1' আছে = 4 টি
'S' আছে = 4 টি
'P' আছে = 2 টি
'M' আছে = 1 টি
আমরা জানি, যদি কিছু বর্ণ একাধিকবার থাকে, তবে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো:
মোট বিন্যাস = (মোট বর্ণের ফ্যাক্টরিয়াল) / (একই বর্ণের পুনরাবৃত্তির ফ্যাক্টরিয়ালগুলোর গুণফল)
$\therefore$ নির্ণেয় সাজানোর সংখ্যা বা বিন্যাস সংখ্যা = $\frac{11!}{4! \times 4! \times 2! \times 1!}$ [যেহেতু 1! = 1, তাই এটি না লিখলেও চলে]
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1)}$ [লব ও হরের 4! কেটে পাই]
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{24 \times 2}$
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{48}$
= $11 \times 10 \times 9 \times 7 \times 5$ [কাটাকাটি করে]
= 34650
$\therefore$ M1SS1SS1PP1 শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে রেখে 34650 ভাবে সাজানো যাবে।
শর্টকাট বা ক্যালকুলেটর পদ্ধতি:
পরীক্ষার হলে দ্রুত করার জন্য সরাসরি সংখ্যাগুলো গুণ করে ভাগ করে দিন:
$\frac{39916800}{24 \times 24 \times 2}$
= $\frac{39916800}{1152}$
= 34650
অথবা, সায়েন্টিফিক ক্যালকুলেটরে সরাসরি $\frac{11!}{4!4!2!}$ ইনপুট দিলেই উত্তর চলে আসবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 69
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
মাইকেল মধুসূদন দত্ত, কায়কোবাদ, সেলিনা হোসেন, শামসুদ্দীন আবুল কালাম, শামসুর রাহমান, সিকান্দার আবু জাফর।
মাইকেল মধুসূদন দত্ত, কায়কোবাদ, সেলিনা হোসেন, শামসুদ্দীন আবুল কালাম, শামসুর রাহমান, সিকান্দার আবু জাফর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫১
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৪৯ ও পরীক্ষা-৫০ এর সিলেবাস থেকে
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions