M1SS1SS1PP1 শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে রেখে কতভাবে সাজানো যাবে?
Solution
Correct Answer: Option B
শব্দটি হলো: M1SS1SS1PP1
লক্ষ করি, প্রদত্ত শব্দটিতে মোট বর্ণের সংখ্যা = 11 টি।
এদের মধ্যে,
'1' আছে = 4 টি
'S' আছে = 4 টি
'P' আছে = 2 টি
'M' আছে = 1 টি
আমরা জানি, যদি কিছু বর্ণ একাধিকবার থাকে, তবে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো:
মোট বিন্যাস = (মোট বর্ণের ফ্যাক্টরিয়াল) / (একই বর্ণের পুনরাবৃত্তির ফ্যাক্টরিয়ালগুলোর গুণফল)
$\therefore$ নির্ণেয় সাজানোর সংখ্যা বা বিন্যাস সংখ্যা = $\frac{11!}{4! \times 4! \times 2! \times 1!}$ [যেহেতু 1! = 1, তাই এটি না লিখলেও চলে]
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1)}$ [লব ও হরের 4! কেটে পাই]
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{24 \times 2}$
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{48}$
= $11 \times 10 \times 9 \times 7 \times 5$ [কাটাকাটি করে]
= 34650
$\therefore$ M1SS1SS1PP1 শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে রেখে 34650 ভাবে সাজানো যাবে।
শর্টকাট বা ক্যালকুলেটর পদ্ধতি:
পরীক্ষার হলে দ্রুত করার জন্য সরাসরি সংখ্যাগুলো গুণ করে ভাগ করে দিন:
$\frac{39916800}{24 \times 24 \times 2}$
= $\frac{39916800}{1152}$
= 34650
অথবা, সায়েন্টিফিক ক্যালকুলেটরে সরাসরি $\frac{11!}{4!4!2!}$ ইনপুট দিলেই উত্তর চলে আসবে।
লক্ষ করি, প্রদত্ত শব্দটিতে মোট বর্ণের সংখ্যা = 11 টি।
এদের মধ্যে,
'1' আছে = 4 টি
'S' আছে = 4 টি
'P' আছে = 2 টি
'M' আছে = 1 টি
আমরা জানি, যদি কিছু বর্ণ একাধিকবার থাকে, তবে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো:
মোট বিন্যাস = (মোট বর্ণের ফ্যাক্টরিয়াল) / (একই বর্ণের পুনরাবৃত্তির ফ্যাক্টরিয়ালগুলোর গুণফল)
$\therefore$ নির্ণেয় সাজানোর সংখ্যা বা বিন্যাস সংখ্যা = $\frac{11!}{4! \times 4! \times 2! \times 1!}$ [যেহেতু 1! = 1, তাই এটি না লিখলেও চলে]
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1)}$ [লব ও হরের 4! কেটে পাই]
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{24 \times 2}$
= $\frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{48}$
= $11 \times 10 \times 9 \times 7 \times 5$ [কাটাকাটি করে]
= 34650
$\therefore$ M1SS1SS1PP1 শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে রেখে 34650 ভাবে সাজানো যাবে।
শর্টকাট বা ক্যালকুলেটর পদ্ধতি:
পরীক্ষার হলে দ্রুত করার জন্য সরাসরি সংখ্যাগুলো গুণ করে ভাগ করে দিন:
$\frac{39916800}{24 \times 24 \times 2}$
= $\frac{39916800}{1152}$
= 34650
অথবা, সায়েন্টিফিক ক্যালকুলেটরে সরাসরি $\frac{11!}{4!4!2!}$ ইনপুট দিলেই উত্তর চলে আসবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
গণিত: বীজগণিত: সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সূচক ও লগারিদম, ধারা, সেট, ফাংশন ও ভেনচিত্র
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
প্রবন্ধ রচনা:
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
সাপ্তাহিক প্রবাহ- ১১২
কোর্স নামঃ
সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
টপিকসঃ
বিগত সপ্তাহের বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়ক সাম্প্রতিক ঘটনাপ্রবাহ ও গত একবছরের গুরুত্বপূর্ণ সাম্প্রতিক।
পরীক্ষা – ১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions