২,৬, ১২, ২০, ৩০ এর সিরিজটির সঙ্গে কোনটির মিল আছে?
Solution
Correct Answer: Option C
প্রদত্ত ধারাটি লক্ষ্য করি: ২, ৬, ১২, ২০, ৩০।
এখানে পর পর দুটি পদের পার্থক্য বা ব্যবধান নির্ণয় করি:
২য় পদ - ১ম পদ = ৬ - ২ = ৪
৩য় পদ - ২য় পদ = ১২ - ৬ = ৬
৪র্থ পদ - ৩য় পদ = ২০ - ১২ = ৮
৫ম পদ - ৪র্থ পদ = ৩০ - ২০ = ১০
অর্থাৎ, প্রতি পদের পার্থক্য ক্রমানুসারে ৪, ৬, ৮, ১০ এভাবে ২ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
তাহলে, ৩০-এর পরবর্তী পদটি হবে: ৩০ + (১০ + ২) = ৩০ + ১২ = ৪২।
এখন আমরা অপশনগুলো পরীক্ষা করে দেখি কোন ধারাটি এই নিয়মের সাথে সংগতিপূর্ণ বা পরবর্তী পদগুলো নির্দেশ করে।
সঠিক উত্তর (অপশন ৩): ৪২, ৫৬, ৭২, ৯০
১ম পদ = ৪২ (যা আমরা বের করেছি)
২য় পদ = ৪২ + (১২ + ২) = ৪২ + ১৪ = ৫৬
৩য় পদ = ৫৬ + (১৪ + ২) = ৫৬ + ১৬ = ৭২
৪র্থ পদ = ৭২ + (১৬ + ২) = ৭২ + ১৮ = ৯০
দেখা যাচ্ছে, প্রদত্ত ধারার মতোই এই ধারার পদগুলোর পার্থক্য ক্রমানুসারে ১৪, ১৬, ১৮ এভাবে ২ করে বাড়ছে এবং এটি প্রদত্ত ধারার পরবর্তী অংশ।
সুতরাং, সঠিক ধারাটি হলো ৪২, ৫৬, ৭২, ৯০।
শর্টকাট বা দ্রুত সমাধানের নিয়ম:
ধারাটির সাধারণ রূপ: $n(n+1)$
এখানে,
১ম পদ = ১ × ২ = ২
২য় পদ = ২ × ৩ = ৬
৩য় পদ = ৩ × ৪ = ১২
৪র্থ পদ = ৪ × ৫ = ২০
৫ম পদ = ৫ × ৬ = ৩০
তাহলে পরবর্তী পদগুলো হবে:
৬ষ্ঠ পদ = ৬ × ৭ = ৪২
৭ম পদ = ৭ × ৮ = ৫৬
৮ম পদ = ৮ × ৯ = ৭২
৯ম পদ = ৯ × ১০ = ৯০
দ্রুত অপশন চেক করলেই দেখা যায় অপশন ৩-এ এই সংখ্যাগুলো রয়েছে।
৪২, ৫৬, ৭২, ৯০
এখানে পর পর দুটি পদের পার্থক্য বা ব্যবধান নির্ণয় করি:
২য় পদ - ১ম পদ = ৬ - ২ = ৪
৩য় পদ - ২য় পদ = ১২ - ৬ = ৬
৪র্থ পদ - ৩য় পদ = ২০ - ১২ = ৮
৫ম পদ - ৪র্থ পদ = ৩০ - ২০ = ১০
অর্থাৎ, প্রতি পদের পার্থক্য ক্রমানুসারে ৪, ৬, ৮, ১০ এভাবে ২ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
তাহলে, ৩০-এর পরবর্তী পদটি হবে: ৩০ + (১০ + ২) = ৩০ + ১২ = ৪২।
এখন আমরা অপশনগুলো পরীক্ষা করে দেখি কোন ধারাটি এই নিয়মের সাথে সংগতিপূর্ণ বা পরবর্তী পদগুলো নির্দেশ করে।
সঠিক উত্তর (অপশন ৩): ৪২, ৫৬, ৭২, ৯০
১ম পদ = ৪২ (যা আমরা বের করেছি)
২য় পদ = ৪২ + (১২ + ২) = ৪২ + ১৪ = ৫৬
৩য় পদ = ৫৬ + (১৪ + ২) = ৫৬ + ১৬ = ৭২
৪র্থ পদ = ৭২ + (১৬ + ২) = ৭২ + ১৮ = ৯০
দেখা যাচ্ছে, প্রদত্ত ধারার মতোই এই ধারার পদগুলোর পার্থক্য ক্রমানুসারে ১৪, ১৬, ১৮ এভাবে ২ করে বাড়ছে এবং এটি প্রদত্ত ধারার পরবর্তী অংশ।
সুতরাং, সঠিক ধারাটি হলো ৪২, ৫৬, ৭২, ৯০।
শর্টকাট বা দ্রুত সমাধানের নিয়ম:
ধারাটির সাধারণ রূপ: $n(n+1)$
এখানে,
১ম পদ = ১ × ২ = ২
২য় পদ = ২ × ৩ = ৬
৩য় পদ = ৩ × ৪ = ১২
৪র্থ পদ = ৪ × ৫ = ২০
৫ম পদ = ৫ × ৬ = ৩০
তাহলে পরবর্তী পদগুলো হবে:
৬ষ্ঠ পদ = ৬ × ৭ = ৪২
৭ম পদ = ৭ × ৮ = ৫৬
৮ম পদ = ৮ × ৯ = ৭২
৯ম পদ = ৯ × ১০ = ৯০
দ্রুত অপশন চেক করলেই দেখা যায় অপশন ৩-এ এই সংখ্যাগুলো রয়েছে।
৪২, ৫৬, ৭২, ৯০
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions