একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১২ সেঃমিঃ হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেঃমিঃ?
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে, অপর দুইটি সমান বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়। সমকোণী ত্রিভুজের পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
(ভূমি)$^2$ + (লম্ব)$^2$ = (অতিভুজ)$^2$
মনে করি, সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজটির সমান সমান বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য = $a$ সে.মি.
সুতরাং, ত্রিভুজটির ভূমি = $a$ এবং লম্ব = $a$
প্রশ্নমতে, অতিভুজ = ১২ সে.মি.
এখন পিথাগোরাসের সূত্র প্রয়োগ করে পাই,
$a^2 + a^2 = (12)^2$
বা, $2a^2 = 144$
বা, $a^2 = \frac{144}{2}$
বা, $a^2 = 72$
আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times$ ভূমি $\times$ উচ্চতা
এখানে, ভূমি = $a$ এবং উচ্চতা = $a$
$\therefore$ ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times a \times a$
= $\frac{1}{2} \times a^2$
= $\frac{1}{2} \times 72$ [যেহেতু $a^2 = 72$]
= 36
$\therefore$ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গ সে.মি.।
শর্টকাট টেকনিক:
সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য $d$ হলে,
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = $\frac{d^2}{4}$
এখানে, অতিভুজ $d = 12$
$\therefore$ ক্ষেত্রফল = $\frac{(12)^2}{4}$
= $\frac{144}{4}$
= 36
সঠিক উত্তর: ৩৬
(ভূমি)$^2$ + (লম্ব)$^2$ = (অতিভুজ)$^2$
মনে করি, সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজটির সমান সমান বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য = $a$ সে.মি.
সুতরাং, ত্রিভুজটির ভূমি = $a$ এবং লম্ব = $a$
প্রশ্নমতে, অতিভুজ = ১২ সে.মি.
এখন পিথাগোরাসের সূত্র প্রয়োগ করে পাই,
$a^2 + a^2 = (12)^2$
বা, $2a^2 = 144$
বা, $a^2 = \frac{144}{2}$
বা, $a^2 = 72$
আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times$ ভূমি $\times$ উচ্চতা
এখানে, ভূমি = $a$ এবং উচ্চতা = $a$
$\therefore$ ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times a \times a$
= $\frac{1}{2} \times a^2$
= $\frac{1}{2} \times 72$ [যেহেতু $a^2 = 72$]
= 36
$\therefore$ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গ সে.মি.।
শর্টকাট টেকনিক:
সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য $d$ হলে,
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = $\frac{d^2}{4}$
এখানে, অতিভুজ $d = 12$
$\therefore$ ক্ষেত্রফল = $\frac{(12)^2}{4}$
= $\frac{144}{4}$
= 36
সঠিক উত্তর: ৩৬
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions