A rectangular block measuring 8 cm by 12 cm by 16 cm is cut into an exact number of cubes of equal size. What will be the least possible number of cubes?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে,
আয়তকার ব্লকের দৈর্ঘ্য = 16 cm, প্রস্থ = 12 cm এবং উচ্চতা = 8 cm।
শর্তমতে, ব্লকটিকে সমান আকারের কয়েকটি ছোট ঘনকে (cubes) কাটতে হবে যাতে ঘনকের সংখ্যা সর্বনিন্ম হয়।
ঘনকের সংখ্যা সবচেয়ে কম (least possible number) হতে হলে, প্রতিটি ছোট ঘনকের আকার বা বাহুর দৈর্ঘ্য সবচেয়ে বড় হতে হবে।
ছোট ঘনকগুলোর প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে আয়তকার ব্লকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (H.C.F বা গ.সা.গু)।
এখন, 8, 12 এবং 16 এর গ.সা.গু বের করি:
8 = 2 × 2 × 2
12 = 2 × 2 × 3
16 = 2 × 2 × 2 × 2
সুতরাং, 8, 12, 16 এর গ.সা.গু = 2 × 2 = 4
অর্থাৎ, প্রতিটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য হতে হবে 4 cm।
আমরা জানি,
আয়তকার ব্লকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
= 16 × 12 × 8 ঘন সে.মি.
এবং ছোট ঘনকের আয়তন = (বাহু)³
= 4³ = (4 × 4 × 4) ঘন সে.মি.
সুতরাং, নির্ণেয় ঘনকের সংখ্যা = $\frac{\text{ব্লকের আয়তন}}{\text{একটি ছোট ঘনকের আয়তন}}$
= $\frac{16 \times 12 \times 8}{4 \times 4 \times 4}$ টি
= $\frac{16}{4} \times \frac{12}{4} \times \frac{8}{4}$ টি
= 4 × 3 × 2 টি
= 24 টি
সঠিক উত্তর: 24
শর্টকাট টেকনিক:
১. প্রথমে প্রদত্ত বাহুগুলোর (8, 12, 16) গ.সা.গু বের করুন। এখানে গ.সা.গু হলো 4।
২. এবার প্রতিটি বাহুকে এই গ.সা.গু দিয়ে ভাগ করুন এবং ভাগফলগুলো গুণ করুন।
$\frac{16}{4} \times \frac{12}{4} \times \frac{8}{4} = 4 \times 3 \times 2 = 24$
সুতরাং, সর্বনিন্ম ঘনকের সংখ্যা 24।
আয়তকার ব্লকের দৈর্ঘ্য = 16 cm, প্রস্থ = 12 cm এবং উচ্চতা = 8 cm।
শর্তমতে, ব্লকটিকে সমান আকারের কয়েকটি ছোট ঘনকে (cubes) কাটতে হবে যাতে ঘনকের সংখ্যা সর্বনিন্ম হয়।
ঘনকের সংখ্যা সবচেয়ে কম (least possible number) হতে হলে, প্রতিটি ছোট ঘনকের আকার বা বাহুর দৈর্ঘ্য সবচেয়ে বড় হতে হবে।
ছোট ঘনকগুলোর প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে আয়তকার ব্লকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (H.C.F বা গ.সা.গু)।
এখন, 8, 12 এবং 16 এর গ.সা.গু বের করি:
8 = 2 × 2 × 2
12 = 2 × 2 × 3
16 = 2 × 2 × 2 × 2
সুতরাং, 8, 12, 16 এর গ.সা.গু = 2 × 2 = 4
অর্থাৎ, প্রতিটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য হতে হবে 4 cm।
আমরা জানি,
আয়তকার ব্লকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
= 16 × 12 × 8 ঘন সে.মি.
এবং ছোট ঘনকের আয়তন = (বাহু)³
= 4³ = (4 × 4 × 4) ঘন সে.মি.
সুতরাং, নির্ণেয় ঘনকের সংখ্যা = $\frac{\text{ব্লকের আয়তন}}{\text{একটি ছোট ঘনকের আয়তন}}$
= $\frac{16 \times 12 \times 8}{4 \times 4 \times 4}$ টি
= $\frac{16}{4} \times \frac{12}{4} \times \frac{8}{4}$ টি
= 4 × 3 × 2 টি
= 24 টি
সঠিক উত্তর: 24
শর্টকাট টেকনিক:
১. প্রথমে প্রদত্ত বাহুগুলোর (8, 12, 16) গ.সা.গু বের করুন। এখানে গ.সা.গু হলো 4।
২. এবার প্রতিটি বাহুকে এই গ.সা.গু দিয়ে ভাগ করুন এবং ভাগফলগুলো গুণ করুন।
$\frac{16}{4} \times \frac{12}{4} \times \frac{8}{4} = 4 \times 3 \times 2 = 24$
সুতরাং, সর্বনিন্ম ঘনকের সংখ্যা 24।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১০৮
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
রিভিশন টেস্ট
বিগত পরীক্ষা - ১০৩, ১০৪, ১০৫, ১০৬ ও ১০৭ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
বিগত পরীক্ষা - ১০৩, ১০৪, ১০৫, ১০৬ ও ১০৭ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৪
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: ফররুখ আহমদ, রোকেয়া সাখাওয়াত হোসেন, সুফিয়া কামাল, শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Victorian Period)
গণিত: সূচক ও লগারিদম
সাধারণ জ্ঞান: মুক্তিযুদ্ধ পরবর্তী ইতিহাস
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Victorian Period)
গণিত: সূচক ও লগারিদম
সাধারণ জ্ঞান: মুক্তিযুদ্ধ পরবর্তী ইতিহাস
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions