A rectangular block measuring 8 cm by 12 cm by 16 cm is cut into an exact number of cubes of equal size. What will be the least possible number of cubes?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে,
আয়তকার ব্লকের দৈর্ঘ্য = 16 cm, প্রস্থ = 12 cm এবং উচ্চতা = 8 cm।
শর্তমতে, ব্লকটিকে সমান আকারের কয়েকটি ছোট ঘনকে (cubes) কাটতে হবে যাতে ঘনকের সংখ্যা সর্বনিন্ম হয়।
ঘনকের সংখ্যা সবচেয়ে কম (least possible number) হতে হলে, প্রতিটি ছোট ঘনকের আকার বা বাহুর দৈর্ঘ্য সবচেয়ে বড় হতে হবে।
ছোট ঘনকগুলোর প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে আয়তকার ব্লকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (H.C.F বা গ.সা.গু)।
এখন, 8, 12 এবং 16 এর গ.সা.গু বের করি:
8 = 2 × 2 × 2
12 = 2 × 2 × 3
16 = 2 × 2 × 2 × 2
সুতরাং, 8, 12, 16 এর গ.সা.গু = 2 × 2 = 4
অর্থাৎ, প্রতিটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য হতে হবে 4 cm।
আমরা জানি,
আয়তকার ব্লকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
= 16 × 12 × 8 ঘন সে.মি.
এবং ছোট ঘনকের আয়তন = (বাহু)³
= 4³ = (4 × 4 × 4) ঘন সে.মি.
সুতরাং, নির্ণেয় ঘনকের সংখ্যা = $\frac{\text{ব্লকের আয়তন}}{\text{একটি ছোট ঘনকের আয়তন}}$
= $\frac{16 \times 12 \times 8}{4 \times 4 \times 4}$ টি
= $\frac{16}{4} \times \frac{12}{4} \times \frac{8}{4}$ টি
= 4 × 3 × 2 টি
= 24 টি
সঠিক উত্তর: 24
শর্টকাট টেকনিক:
১. প্রথমে প্রদত্ত বাহুগুলোর (8, 12, 16) গ.সা.গু বের করুন। এখানে গ.সা.গু হলো 4।
২. এবার প্রতিটি বাহুকে এই গ.সা.গু দিয়ে ভাগ করুন এবং ভাগফলগুলো গুণ করুন।
$\frac{16}{4} \times \frac{12}{4} \times \frac{8}{4} = 4 \times 3 \times 2 = 24$
সুতরাং, সর্বনিন্ম ঘনকের সংখ্যা 24।
আয়তকার ব্লকের দৈর্ঘ্য = 16 cm, প্রস্থ = 12 cm এবং উচ্চতা = 8 cm।
শর্তমতে, ব্লকটিকে সমান আকারের কয়েকটি ছোট ঘনকে (cubes) কাটতে হবে যাতে ঘনকের সংখ্যা সর্বনিন্ম হয়।
ঘনকের সংখ্যা সবচেয়ে কম (least possible number) হতে হলে, প্রতিটি ছোট ঘনকের আকার বা বাহুর দৈর্ঘ্য সবচেয়ে বড় হতে হবে।
ছোট ঘনকগুলোর প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে আয়তকার ব্লকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (H.C.F বা গ.সা.গু)।
এখন, 8, 12 এবং 16 এর গ.সা.গু বের করি:
8 = 2 × 2 × 2
12 = 2 × 2 × 3
16 = 2 × 2 × 2 × 2
সুতরাং, 8, 12, 16 এর গ.সা.গু = 2 × 2 = 4
অর্থাৎ, প্রতিটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য হতে হবে 4 cm।
আমরা জানি,
আয়তকার ব্লকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
= 16 × 12 × 8 ঘন সে.মি.
এবং ছোট ঘনকের আয়তন = (বাহু)³
= 4³ = (4 × 4 × 4) ঘন সে.মি.
সুতরাং, নির্ণেয় ঘনকের সংখ্যা = $\frac{\text{ব্লকের আয়তন}}{\text{একটি ছোট ঘনকের আয়তন}}$
= $\frac{16 \times 12 \times 8}{4 \times 4 \times 4}$ টি
= $\frac{16}{4} \times \frac{12}{4} \times \frac{8}{4}$ টি
= 4 × 3 × 2 টি
= 24 টি
সঠিক উত্তর: 24
শর্টকাট টেকনিক:
১. প্রথমে প্রদত্ত বাহুগুলোর (8, 12, 16) গ.সা.গু বের করুন। এখানে গ.সা.গু হলো 4।
২. এবার প্রতিটি বাহুকে এই গ.সা.গু দিয়ে ভাগ করুন এবং ভাগফলগুলো গুণ করুন।
$\frac{16}{4} \times \frac{12}{4} \times \frac{8}{4} = 4 \times 3 \times 2 = 24$
সুতরাং, সর্বনিন্ম ঘনকের সংখ্যা 24।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions