The price of an item was increased by 20% and then was reduced by 25% the next day. Which of these can be the new price of the item in Tk if all prices are integer?
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = $x$ টাকা।
প্রথমে দ্রব্যটির মূল্য ২০% বৃদ্ধি পায়।
২০% বৃদ্ধিতে মূল্য হয় = $x$ এর (১০০ + ২০)%
$= x$ এর ১২০%
$= x \times \frac{120}{100}$
$= 1.2x$ টাকা।
পরের দিন, এই বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমানো হয়।
২৫% হ্রাসের পর নতুন মূল্য হয় = $(1.2x)$ এর (১০০ - ২৫)%
$= 1.2x$ এর ৭৫%
$= 1.2x \times \frac{75}{100}$
$= 1.2x \times 0.75$
$= 0.9x$ টাকা।
এখন, আমাদের দেখতে হবে অপশনগুলোর কোন সংখ্যাটি $0.9$ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় এবং ভাগফল একটি পূর্ণসংখ্যা হয় (কারণ প্রশ্নের শর্তানুসারে সমস্ত মূল্য পূর্ণসংখ্যা হতে হবে)। অর্থাৎ, সংখ্যাটি $\frac{9}{10}$ বা ৯ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
অপশনগুলো পরীক্ষা করি:
অপশন ১: ৩০০; (৩০০ ÷ ০.৯ = ৩৩৩.৩৩...); যা পূর্ণসংখ্যা নয়।
অপশন ২: ৩২৫; (৩২৫ ÷ ০.৯ = ৩৬১.১১...); যা পূর্ণসংখ্যা নয়।
অপশন ৩: ৪৫০; (৪৫০ ÷ ০.৯ = ৫০০); এটি একটি পূর্ণসংখ্যা।
অপশন ৪: ৪৭৫; (৪৭৫ ÷ ০.৯ = ৫২৭.৭৭...); যা পূর্ণসংখ্যা নয়।
যেহেতু একমাত্র ৪৫০ টাকাই শর্ত পূরণ করে, তাই সঠিক উত্তর ৪৫০।
$ \therefore $ সঠিক উত্তর: ৪৫০
শর্টকাট টেকনিক:
বৃদ্ধি ও হ্রাসের পর মোটের উপর পরিবর্তন = $A + B + \frac{A \times B}{100}$
এখানে, $A = 20$ (বৃদ্ধি) এবং $B = -25$ (হ্রাস)
মোট পরিবর্তন = $20 - 25 + \frac{20 \times (-25)}{100}$
$= -5 + \frac{-500}{100}$
$= -5 - 5$
$= -10\text{%}$
অর্থাৎ, চূড়ান্ত মূল্যটি আদি মূল্যের চেয়ে ১০% কমে যাবে।
চূড়ান্ত মূল্য হবে আদি মূল্যের (১০০ - ১০)% = ৯০% বা $0.9$ গুণ।
যেহেতু মূল্য পূর্ণসংখ্যা হতে হবে, তাই চূড়ান্ত মূল্যটি ৯ বা ৯০ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র ৪৫০ সংখ্যাটি ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য (৪ + ৫ + ০ = ৯)।
তাই উত্তর হবে ৪৫০।
প্রথমে দ্রব্যটির মূল্য ২০% বৃদ্ধি পায়।
২০% বৃদ্ধিতে মূল্য হয় = $x$ এর (১০০ + ২০)%
$= x$ এর ১২০%
$= x \times \frac{120}{100}$
$= 1.2x$ টাকা।
পরের দিন, এই বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমানো হয়।
২৫% হ্রাসের পর নতুন মূল্য হয় = $(1.2x)$ এর (১০০ - ২৫)%
$= 1.2x$ এর ৭৫%
$= 1.2x \times \frac{75}{100}$
$= 1.2x \times 0.75$
$= 0.9x$ টাকা।
এখন, আমাদের দেখতে হবে অপশনগুলোর কোন সংখ্যাটি $0.9$ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় এবং ভাগফল একটি পূর্ণসংখ্যা হয় (কারণ প্রশ্নের শর্তানুসারে সমস্ত মূল্য পূর্ণসংখ্যা হতে হবে)। অর্থাৎ, সংখ্যাটি $\frac{9}{10}$ বা ৯ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
অপশনগুলো পরীক্ষা করি:
অপশন ১: ৩০০; (৩০০ ÷ ০.৯ = ৩৩৩.৩৩...); যা পূর্ণসংখ্যা নয়।
অপশন ২: ৩২৫; (৩২৫ ÷ ০.৯ = ৩৬১.১১...); যা পূর্ণসংখ্যা নয়।
অপশন ৩: ৪৫০; (৪৫০ ÷ ০.৯ = ৫০০); এটি একটি পূর্ণসংখ্যা।
অপশন ৪: ৪৭৫; (৪৭৫ ÷ ০.৯ = ৫২৭.৭৭...); যা পূর্ণসংখ্যা নয়।
যেহেতু একমাত্র ৪৫০ টাকাই শর্ত পূরণ করে, তাই সঠিক উত্তর ৪৫০।
$ \therefore $ সঠিক উত্তর: ৪৫০
শর্টকাট টেকনিক:
বৃদ্ধি ও হ্রাসের পর মোটের উপর পরিবর্তন = $A + B + \frac{A \times B}{100}$
এখানে, $A = 20$ (বৃদ্ধি) এবং $B = -25$ (হ্রাস)
মোট পরিবর্তন = $20 - 25 + \frac{20 \times (-25)}{100}$
$= -5 + \frac{-500}{100}$
$= -5 - 5$
$= -10\text{%}$
অর্থাৎ, চূড়ান্ত মূল্যটি আদি মূল্যের চেয়ে ১০% কমে যাবে।
চূড়ান্ত মূল্য হবে আদি মূল্যের (১০০ - ১০)% = ৯০% বা $0.9$ গুণ।
যেহেতু মূল্য পূর্ণসংখ্যা হতে হবে, তাই চূড়ান্ত মূল্যটি ৯ বা ৯০ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র ৪৫০ সংখ্যাটি ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য (৪ + ৫ + ০ = ৯)।
তাই উত্তর হবে ৪৫০।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions