When a positive integer X is divided by Y, the quotient is 11 and the remainder is 5. When X is divided by (Y+3), the quotient is 9 and the remainder is 2. What is the value of X?
Solution
Correct Answer: Option A
আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
১ম শর্তমতে,
$X$ কে $Y$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল $11$ এবং ভাগশেষ $5$ হয়।
সুতরাং, $X = 11Y + 5$ ............ (i)
২য় শর্তমতে,
$X$ কে $(Y + 3)$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল $9$ এবং ভাগশেষ $2$ হয়।
সুতরাং, $X = 9(Y + 3) + 2$ ............ (ii)
যেহেতু উভয় সমীকরণই $X$ এর মান নির্দেশ করে, তাই আমরা লিখতে পারি:
$11Y + 5 = 9(Y + 3) + 2$
বা, $11Y + 5 = 9Y + 27 + 2$
বা, $11Y - 9Y = 29 - 5$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $2Y = 24$
বা, $Y = \frac{24}{2}$
$\therefore Y = 12$
এখন, $X$ এর মান নির্ণয় করতে (i) নং সমীকরণে $Y$ এর মান বসাই:
$X = 11 \times 12 + 5$
বা, $X = 132 + 5$
$\therefore X = 137$
নির্ণেয় মান: $X$ এর মান $137$।
সঠিক উত্তর: অপশন ১
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
এই ধরনের অংকে অপশন টেস্ট করা সবচেয়ে সহজ। আমাদের দুটি শর্ত মেলাতে হবে।
শর্ত-১: $X$ কে কোনো সংখ্যা $Y$ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ৫ থাকবে। অর্থাৎ $(X - 5)$, $Y$ দ্বারা বিভাজ্য।
শর্ত-২: $X$ কে $(Y+3)$ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ২ থাকবে।
আসুন, অপশন 137 পরীক্ষা করি:
১ম সমীকরণ থেকে পাই, $137 = 11Y + 5$
বা, $11Y = 132$
বা, $Y = 12$
এখন এই $Y=12$ মানটি ২য় শর্তের জন্য সঠিক কি না দেখি।
ভাজক হবে $(Y+3) = 12 + 3 = 15$।
$137$ কে $15$ দিয়ে ভাগ করলে:
$137 \div 15$ $\rightarrow$ ভাগফল $9$ এবং ভাগশেষ $2$ ($15 \times 9 = 135$, $137-135=2$)
যেহেতু দুটি শর্তই মিলে গেছে, তাই 137 সঠিক উত্তর।
ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
১ম শর্তমতে,
$X$ কে $Y$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল $11$ এবং ভাগশেষ $5$ হয়।
সুতরাং, $X = 11Y + 5$ ............ (i)
২য় শর্তমতে,
$X$ কে $(Y + 3)$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল $9$ এবং ভাগশেষ $2$ হয়।
সুতরাং, $X = 9(Y + 3) + 2$ ............ (ii)
যেহেতু উভয় সমীকরণই $X$ এর মান নির্দেশ করে, তাই আমরা লিখতে পারি:
$11Y + 5 = 9(Y + 3) + 2$
বা, $11Y + 5 = 9Y + 27 + 2$
বা, $11Y - 9Y = 29 - 5$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $2Y = 24$
বা, $Y = \frac{24}{2}$
$\therefore Y = 12$
এখন, $X$ এর মান নির্ণয় করতে (i) নং সমীকরণে $Y$ এর মান বসাই:
$X = 11 \times 12 + 5$
বা, $X = 132 + 5$
$\therefore X = 137$
নির্ণেয় মান: $X$ এর মান $137$।
সঠিক উত্তর: অপশন ১
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
এই ধরনের অংকে অপশন টেস্ট করা সবচেয়ে সহজ। আমাদের দুটি শর্ত মেলাতে হবে।
শর্ত-১: $X$ কে কোনো সংখ্যা $Y$ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ৫ থাকবে। অর্থাৎ $(X - 5)$, $Y$ দ্বারা বিভাজ্য।
শর্ত-২: $X$ কে $(Y+3)$ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ২ থাকবে।
আসুন, অপশন 137 পরীক্ষা করি:
১ম সমীকরণ থেকে পাই, $137 = 11Y + 5$
বা, $11Y = 132$
বা, $Y = 12$
এখন এই $Y=12$ মানটি ২য় শর্তের জন্য সঠিক কি না দেখি।
ভাজক হবে $(Y+3) = 12 + 3 = 15$।
$137$ কে $15$ দিয়ে ভাগ করলে:
$137 \div 15$ $\rightarrow$ ভাগফল $9$ এবং ভাগশেষ $2$ ($15 \times 9 = 135$, $137-135=2$)
যেহেতু দুটি শর্তই মিলে গেছে, তাই 137 সঠিক উত্তর।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
গণিত: বীজগণিত: সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সূচক ও লগারিদম, ধারা, সেট, ফাংশন ও ভেনচিত্র
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
প্রবন্ধ রচনা:
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
সাপ্তাহিক প্রবাহ- ১১২
কোর্স নামঃ
সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
টপিকসঃ
বিগত সপ্তাহের বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়ক সাম্প্রতিক ঘটনাপ্রবাহ ও গত একবছরের গুরুত্বপূর্ণ সাম্প্রতিক।
পরীক্ষা – ১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions