x + 3y + 5 = 0 এবং mx + y + 6 = 0 রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে m এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে,
১ম সরলরেখা: x + 3y + 5 = 0 .............. (i)
২য় সরলরেখা: mx + y + 6 = 0 ............. (ii)
আমরা জানি, $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ রেখার ঢাল, $m_{1} = -\frac{a_{1}}{b_{1}}$
অনুরূপভাবে, $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ রেখার ঢাল, $m_{2} = -\frac{a_{2}}{b_{2}}$
এখন, (i) নং রেখা থেকে পাই,
ঢাল, $m_{1} = -\frac{x-এর সহগ}{y-এর সহগ} = -\frac{1}{3}$
আবার, (ii) নং রেখা থেকে পাই,
ঢাল, $m_{2} = -\frac{x-এর সহগ}{y-এর সহগ} = -\frac{m}{1} = -m$
যেহেতু রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব, তাই তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল – 1 হবে।
শর্তমতে,
$m_{1} \times m_{2} = - 1$
বা, $(-\frac{1}{3}) \times (-m) = - 1$
বা, $\frac{m}{3} = - 1$
বা, $m = - 3$ [আড়গুণন করে]
$\therefore$ নির্ণেয় মান – 3.
শর্টকাট টেকনিক:
$a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ এবং $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো:
$x$-এর সহগদ্বয়ের গুণফল + $y$-এর সহগদ্বয়ের গুণফল = 0
অর্থাৎ, $a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} = 0$
এখানে,
$a_{1} = 1, b_{1} = 3$
$a_{2} = m, b_{2} = 1$
সুতরাং,
$(1 \times m) + (3 \times 1) = 0$
বা, $m + 3 = 0$
বা, $m = - 3$
১ম সরলরেখা: x + 3y + 5 = 0 .............. (i)
২য় সরলরেখা: mx + y + 6 = 0 ............. (ii)
আমরা জানি, $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ রেখার ঢাল, $m_{1} = -\frac{a_{1}}{b_{1}}$
অনুরূপভাবে, $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ রেখার ঢাল, $m_{2} = -\frac{a_{2}}{b_{2}}$
এখন, (i) নং রেখা থেকে পাই,
ঢাল, $m_{1} = -\frac{x-এর সহগ}{y-এর সহগ} = -\frac{1}{3}$
আবার, (ii) নং রেখা থেকে পাই,
ঢাল, $m_{2} = -\frac{x-এর সহগ}{y-এর সহগ} = -\frac{m}{1} = -m$
যেহেতু রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব, তাই তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল – 1 হবে।
শর্তমতে,
$m_{1} \times m_{2} = - 1$
বা, $(-\frac{1}{3}) \times (-m) = - 1$
বা, $\frac{m}{3} = - 1$
বা, $m = - 3$ [আড়গুণন করে]
$\therefore$ নির্ণেয় মান – 3.
শর্টকাট টেকনিক:
$a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ এবং $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো:
$x$-এর সহগদ্বয়ের গুণফল + $y$-এর সহগদ্বয়ের গুণফল = 0
অর্থাৎ, $a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} = 0$
এখানে,
$a_{1} = 1, b_{1} = 3$
$a_{2} = m, b_{2} = 1$
সুতরাং,
$(1 \times m) + (3 \times 1) = 0$
বা, $m + 3 = 0$
বা, $m = - 3$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 69
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
মাইকেল মধুসূদন দত্ত, কায়কোবাদ, সেলিনা হোসেন, শামসুদ্দীন আবুল কালাম, শামসুর রাহমান, সিকান্দার আবু জাফর।
মাইকেল মধুসূদন দত্ত, কায়কোবাদ, সেলিনা হোসেন, শামসুদ্দীন আবুল কালাম, শামসুর রাহমান, সিকান্দার আবু জাফর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫১
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৪৯ ও পরীক্ষা-৫০ এর সিলেবাস থেকে
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions