1+12+14+....... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত ধারাটি হলো: $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + . . . . . . . . . .$
এখানে,
প্রথম পদ, $a = 1$
সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{\text{২য় পদ}}{\text{১ম পদ}} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}$
যেহেতু সাধারণ অনুপাত $|r| < 1$ অর্থাৎ $\left| \frac{1}{2} \right| < 1$, তাই ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে।
আমরা জানি,
অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি, $S_\infty = \frac{a}{1 - r}$
মান বসিয়ে পাই,
$S_\infty = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}}$
$= \frac{1}{\frac{2 - 1}{2}}$
$= \frac{1}{\frac{1}{2}}$
$= 1 \times 2$
$= 2$
$\therefore$ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি = 2
বিকল্প টেকনিক (Short Cut):
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদটি যদি ঠিক তার পরবর্তী পদের দ্বিগুণ হয় (যেমন: ১ এর অর্ধেক ১/২, ১/২ এর অর্ধেক ১/৪), তবে পুরো ধারাটির সমষ্টি হবে প্রথম পদের দ্বিগুণ।
এখানে প্রথম পদ $1$, তাই সমষ্টি হবে $1 \times 2 = 2$।
এখানে,
প্রথম পদ, $a = 1$
সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{\text{২য় পদ}}{\text{১ম পদ}} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}$
যেহেতু সাধারণ অনুপাত $|r| < 1$ অর্থাৎ $\left| \frac{1}{2} \right| < 1$, তাই ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে।
আমরা জানি,
অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি, $S_\infty = \frac{a}{1 - r}$
মান বসিয়ে পাই,
$S_\infty = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}}$
$= \frac{1}{\frac{2 - 1}{2}}$
$= \frac{1}{\frac{1}{2}}$
$= 1 \times 2$
$= 2$
$\therefore$ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি = 2
বিকল্প টেকনিক (Short Cut):
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদটি যদি ঠিক তার পরবর্তী পদের দ্বিগুণ হয় (যেমন: ১ এর অর্ধেক ১/২, ১/২ এর অর্ধেক ১/৪), তবে পুরো ধারাটির সমষ্টি হবে প্রথম পদের দ্বিগুণ।
এখানে প্রথম পদ $1$, তাই সমষ্টি হবে $1 \times 2 = 2$।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions