a4+ a2b2+b4= 3 এবং a2+ ab+b2=3 হলে 2(a2+ b2) এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
a4 + a2b2 + b4 = 3 ............... (i)
a2 + ab + b2 = 3 ................... (ii)
আমরা জানি,
a4 + a2b2 + b4
= (a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 - a2b2 [বর্গ পূর্ণ করার জন্য a2b2 যোগ করে আবার বিয়োগ করলাম]
= (a2 + b2)2 - (ab)2
= (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab) [∵ x2 - y2 = (x + y)(x - y) সূত্রানুসারে]
= (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2)
এখন (i) নং সমীকরণ হতে পাই,
(a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2) = 3
বা, 3(a2 - ab + b2) = 3 [(ii) হতে মান বসিয়ে]
বা, a2 - ab + b2 = 3/3
বা, a2 - ab + b2 = 1 ................... (iii)
এখন, (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
a2 + ab + b2 = 3
a2 - ab + b2 = 1
------------------------
2a2 + 2b2 = 4
বা, 2(a2 + b2) = 4
সুতরাং, নির্ণেয় মান 4।
শর্টকাট পদ্ধতি (পরীক্ষার হলের জন্য):
মনে রাখবেন, একটি গুরুত্বপূর্ণ বীজগণিতীয় অভেদ হলো:
x4 + x2y2 + y4 = (x2 + xy + y2)(x2 - xy + y2)
১. এখানে বড় রাশিটির মান 3 এবং একটি উৎপাদকের মান 3।
২. সুতরাং অপর উৎপাদকটি (a2 - ab + b2) হবে = 3 ÷ 3 = 1
৩. প্রশ্নে 2(a2 + b2) চেয়েছে, যা মূলত দুটি সমীকরণের যোগফল।
৪. তাই সরাসরি দুটি উৎপাদকের মান যোগ করে দিলেই উত্তর পাওয়া যাবে।
৫. উত্তর = 3 + 1 = 4
a4 + a2b2 + b4 = 3 ............... (i)
a2 + ab + b2 = 3 ................... (ii)
আমরা জানি,
a4 + a2b2 + b4
= (a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 - a2b2 [বর্গ পূর্ণ করার জন্য a2b2 যোগ করে আবার বিয়োগ করলাম]
= (a2 + b2)2 - (ab)2
= (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab) [∵ x2 - y2 = (x + y)(x - y) সূত্রানুসারে]
= (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2)
এখন (i) নং সমীকরণ হতে পাই,
(a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2) = 3
বা, 3(a2 - ab + b2) = 3 [(ii) হতে মান বসিয়ে]
বা, a2 - ab + b2 = 3/3
বা, a2 - ab + b2 = 1 ................... (iii)
এখন, (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
a2 + ab + b2 = 3
a2 - ab + b2 = 1
------------------------
2a2 + 2b2 = 4
বা, 2(a2 + b2) = 4
সুতরাং, নির্ণেয় মান 4।
শর্টকাট পদ্ধতি (পরীক্ষার হলের জন্য):
মনে রাখবেন, একটি গুরুত্বপূর্ণ বীজগণিতীয় অভেদ হলো:
x4 + x2y2 + y4 = (x2 + xy + y2)(x2 - xy + y2)
১. এখানে বড় রাশিটির মান 3 এবং একটি উৎপাদকের মান 3।
২. সুতরাং অপর উৎপাদকটি (a2 - ab + b2) হবে = 3 ÷ 3 = 1
৩. প্রশ্নে 2(a2 + b2) চেয়েছে, যা মূলত দুটি সমীকরণের যোগফল।
৪. তাই সরাসরি দুটি উৎপাদকের মান যোগ করে দিলেই উত্তর পাওয়া যাবে।
৫. উত্তর = 3 + 1 = 4
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 108
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
General Knowledge
মহাকাশ, মহাবিশ্ব ও সৌরজগৎ, আহ্নিক গতি, বার্ষিক গতি, ঋতু পরিবর্তন।
মহাকাশ, মহাবিশ্ব ও সৌরজগৎ, আহ্নিক গতি, বার্ষিক গতি, ঋতু পরিবর্তন।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১১৮
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
গণিত
লাভ-ক্ষতি, দূরত্ব ও গতিবেগ সংক্রান্ত।
লাভ-ক্ষতি, দূরত্ব ও গতিবেগ সংক্রান্ত।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮৭
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের উন্নয়ন পরিকল্পনা ও কৌশলসমূহ: পঞ্চবার্ষিকী পরিকল্পনা, ADP, রূপকল্প ২০৪১, Delta Plan 2100, এবং দারিদ্র্য বিমোচন। পরিকল্পনা মন্ত্রণালয়: BIDS, NAPD, বাংলাদেশ পরিকল্পনা কমিশন, NEC, ECNEC.
বাংলাদেশের উন্নয়ন পরিকল্পনা ও কৌশলসমূহ: পঞ্চবার্ষিকী পরিকল্পনা, ADP, রূপকল্প ২০৪১, Delta Plan 2100, এবং দারিদ্র্য বিমোচন। পরিকল্পনা মন্ত্রণালয়: BIDS, NAPD, বাংলাদেশ পরিকল্পনা কমিশন, NEC, ECNEC.
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: সন্ধি।
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Old to Renaissance Period)
গণিত: ত্রিভুজ সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: পাকিস্তান শাসন থেকে ১৯৭০ এর নির্বাচন পর্যন্ত
ইংরেজি: Important Writers of the Different Ages (Old to Renaissance Period)
গণিত: ত্রিভুজ সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: পাকিস্তান শাসন থেকে ১৯৭০ এর নির্বাচন পর্যন্ত
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৩
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সংস্কৃতি ও সভ্যতা:
সংস্কৃতির সংজ্ঞা, উপাদান, বৈচিত্র্য, ঐক্য, সাংস্কৃতিক মেলবন্ধন, সাংস্কৃতিক পরিবর্তন ও সাংস্কৃতিক পশ্চাৎগতি (Cultural Lag)
সংস্কৃতির সংজ্ঞা, উপাদান, বৈচিত্র্য, ঐক্য, সাংস্কৃতিক মেলবন্ধন, সাংস্কৃতিক পরিবর্তন ও সাংস্কৃতিক পশ্চাৎগতি (Cultural Lag)
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions