a3-9+(a+1)3 রাশিটির একটি উৎপাদক (a - 1) হলে, অপর উৎপাদক কোনটি?
Solution
Correct Answer: Option A
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
প্রদত্ত রাশি = a3 - 9 + (a + 1)3
ধরি, f(a) = a3 - 9 + (a + 1)3
যেহেতু (a - 1) রাশিটির একটি উৎপাদক, তাই আমরা সরাসরি উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে পারি।
প্রদত্ত রাশি = a3 - 9 + (a3 + 3a2.1 + 3a.12 + 13) [সূত্র: (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3]
= a3 - 9 + a3 + 3a2 + 3a + 1
= 2a3 + 3a2 + 3a - 8
এখন, যেহেতু (a - 1) একটি উৎপাদক, আমরা ভ্যানিশিং মেথড বা উৎপাদক উপপাদ্যের সাহায্যে একে বিশ্লেষণ করতে পারি। আমরা রাশিটিকে এমনভাবে সাজাবো যেন (a - 1) কমন নেওয়া যায়।
= 2a3 - 2a2 + 5a2 - 5a + 8a - 8
= 2a2(a - 1) + 5a(a - 1) + 8(a - 1)
= (a - 1) (2a2 + 5a + 8)
সুতরাং, একটি উৎপাদক (a - 1) হলে অপর উৎপাদকটি হলো (2a2 + 5a + 8)।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
রাশিটি হলো: 2a3 + 3a2 + 3a - 8
সিন্থেটিক ডিভিশন বা শুধু সহগ নিয়ে ভাগ করে দ্রুত বের করা যায়।
(a-1) দিয়ে ভাগ করলে:
প্রথম পদ: 2a3 / a = 2a2
শেষ পদ: -8 / -1 = +8
অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র প্রথম অপশনের শুরু 2a2 এবং শেষ পদ +8 আছে। তাই 2a2 + 5a + 8 সঠিক।
প্রদত্ত রাশি = a3 - 9 + (a + 1)3
ধরি, f(a) = a3 - 9 + (a + 1)3
যেহেতু (a - 1) রাশিটির একটি উৎপাদক, তাই আমরা সরাসরি উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে পারি।
প্রদত্ত রাশি = a3 - 9 + (a3 + 3a2.1 + 3a.12 + 13) [সূত্র: (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3]
= a3 - 9 + a3 + 3a2 + 3a + 1
= 2a3 + 3a2 + 3a - 8
এখন, যেহেতু (a - 1) একটি উৎপাদক, আমরা ভ্যানিশিং মেথড বা উৎপাদক উপপাদ্যের সাহায্যে একে বিশ্লেষণ করতে পারি। আমরা রাশিটিকে এমনভাবে সাজাবো যেন (a - 1) কমন নেওয়া যায়।
= 2a3 - 2a2 + 5a2 - 5a + 8a - 8
= 2a2(a - 1) + 5a(a - 1) + 8(a - 1)
= (a - 1) (2a2 + 5a + 8)
সুতরাং, একটি উৎপাদক (a - 1) হলে অপর উৎপাদকটি হলো (2a2 + 5a + 8)।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
রাশিটি হলো: 2a3 + 3a2 + 3a - 8
সিন্থেটিক ডিভিশন বা শুধু সহগ নিয়ে ভাগ করে দ্রুত বের করা যায়।
(a-1) দিয়ে ভাগ করলে:
প্রথম পদ: 2a3 / a = 2a2
শেষ পদ: -8 / -1 = +8
অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র প্রথম অপশনের শুরু 2a2 এবং শেষ পদ +8 আছে। তাই 2a2 + 5a + 8 সঠিক।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions