শিক্ষাসফরে যাওয়ার জন্য ৫৭০০ টাকায় একটি বাস ভাড়া করা হলো এবং শর্ত হলো যে, প্রত্যেক শিক্ষার্থী সমান ভাড়া বহন করবে। ৫ জন শিক্ষার্থী না যাওয়ায় মাথাপিছু ভাড়া ৩ টাকা বৃদ্ধি পেল। বাসে কতজন শিক্ষার্থী ছিল?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option B
ধরি, প্রথমে শিক্ষাসফরে যাওয়ার কথা ছিল x জন শিক্ষার্থীর।
বাস ভাড়া ৫৭০০ টাকা হওয়ায়, প্রাথমিক অবস্থায় জনপ্রতি ভাড়া = ৫৭০০/x টাকা
৫ জন শিক্ষার্থী না যাওয়ায় বাসে গমনকারী শিক্ষার্থীর সংখ্যা = (x - ৫) জন
এক্ষেত্রে জনপ্রতি নতুন ভাড়া = ৫৭০০/(x - ৫) টাকা
শর্তমতে,
৫৭০০/(x - ৫) - ৫৭০০/x = ৩
উভয়পক্ষকে ৩ দ্বারা ভাগ করে পাই,
১৯০০/(x - ৫) - ১৯০০/x = ১
বা, [১৯০০x - ১৯০০(x - ৫)] / [x(x - ৫)] = ১
বা, (১৯০০x - ১৯০০x + ৯৫০০) / (x² - ৫x) = ১
বা, ৯৫০০ = x² - ৫x
বা, x² - ৫x - ৯৫০০ = ০
বা, x² - ১০০x + ৯৫x - ৯৫০০ = ০
বা, x(x - ১০০) + ৯৫(x - ১০০) = ০
বা, (x - ১০০)(x + ৯৫) = ০
হয়, x - ১০০ = ০ ⇒ x = ১০০
অথবা, x + ৯৫ = ০ ⇒ x = -৯৫ (যেহেতু শিক্ষার্থীর সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয়)
অতএব, প্রাথমিকভাবে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল ১০০ জন।
যেহেতু ৫ জন শিক্ষার্থী যায়নি, তাই বাসে যাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০ - ৫ = ৯৫ জন।
বাস ভাড়া ৫৭০০ টাকা হওয়ায়, প্রাথমিক অবস্থায় জনপ্রতি ভাড়া = ৫৭০০/x টাকা
৫ জন শিক্ষার্থী না যাওয়ায় বাসে গমনকারী শিক্ষার্থীর সংখ্যা = (x - ৫) জন
এক্ষেত্রে জনপ্রতি নতুন ভাড়া = ৫৭০০/(x - ৫) টাকা
শর্তমতে,
৫৭০০/(x - ৫) - ৫৭০০/x = ৩
উভয়পক্ষকে ৩ দ্বারা ভাগ করে পাই,
১৯০০/(x - ৫) - ১৯০০/x = ১
বা, [১৯০০x - ১৯০০(x - ৫)] / [x(x - ৫)] = ১
বা, (১৯০০x - ১৯০০x + ৯৫০০) / (x² - ৫x) = ১
বা, ৯৫০০ = x² - ৫x
বা, x² - ৫x - ৯৫০০ = ০
বা, x² - ১০০x + ৯৫x - ৯৫০০ = ০
বা, x(x - ১০০) + ৯৫(x - ১০০) = ০
বা, (x - ১০০)(x + ৯৫) = ০
হয়, x - ১০০ = ০ ⇒ x = ১০০
অথবা, x + ৯৫ = ০ ⇒ x = -৯৫ (যেহেতু শিক্ষার্থীর সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয়)
অতএব, প্রাথমিকভাবে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল ১০০ জন।
যেহেতু ৫ জন শিক্ষার্থী যায়নি, তাই বাসে যাওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০০ - ৫ = ৯৫ জন।
