3 + (3/2) + (3/4) + ........... (3/64) ধারাটিতে মোট কতটি পদ আছে?
Solution
Correct Answer: Option C
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
প্রদত্ত ধারাটি হলো: 3 + (3/2) + (3/4) + ........... + (3/64)
এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression)।
এখানে,
প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = (2nd term) / (1st term) = (3/2) / 3 = 1/2
শেষ পদ (nth term) = 3/64
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = ar(n-1)
শর্তমতে,
3 × (1/2)(n-1) = 3/64
বা, (1/2)(n-1) = (3/64) / 3
বা, (1/2)(n-1) = 1/64
বা, (1/2)(n-1) = (1/2)6 [কারণ 26 = 64]
ভিত্তি (base) সমান হলে সূচক (exponent) সমান হয়।
সুতরাং, n - 1 = 6
বা, n = 6 + 1
বা, n = 7
অতএব, ধারাটিতে মোট ৭টি পদ আছে।
উত্তর: ৭
শর্টকাট টেকনিক:
হরগুলোর দিকে লক্ষ্য করুন: 1 (প্রথম পদে 3/1), 2, 4, ..., 64
হরগুলো হলো 2-এর শক্তি (Powers of 2):
20, 21, 22, ....., 64 কে লেখা যায় 26
পদসংখ্যা হবে 0 থেকে 6 পর্যন্ত।
মোট পদ = (6 - 0) + 1 = 7 টি।
প্রদত্ত ধারাটি হলো: 3 + (3/2) + (3/4) + ........... + (3/64)
এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression)।
এখানে,
প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = (2nd term) / (1st term) = (3/2) / 3 = 1/2
শেষ পদ (nth term) = 3/64
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = ar(n-1)
শর্তমতে,
3 × (1/2)(n-1) = 3/64
বা, (1/2)(n-1) = (3/64) / 3
বা, (1/2)(n-1) = 1/64
বা, (1/2)(n-1) = (1/2)6 [কারণ 26 = 64]
ভিত্তি (base) সমান হলে সূচক (exponent) সমান হয়।
সুতরাং, n - 1 = 6
বা, n = 6 + 1
বা, n = 7
অতএব, ধারাটিতে মোট ৭টি পদ আছে।
উত্তর: ৭
শর্টকাট টেকনিক:
হরগুলোর দিকে লক্ষ্য করুন: 1 (প্রথম পদে 3/1), 2, 4, ..., 64
হরগুলো হলো 2-এর শক্তি (Powers of 2):
20, 21, 22, ....., 64 কে লেখা যায় 26
পদসংখ্যা হবে 0 থেকে 6 পর্যন্ত।
মোট পদ = (6 - 0) + 1 = 7 টি।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৯৪
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের অর্থনীতি ও শিল্প-বাণিজ্য
বাংলাদেশের অর্থনীতি ও শিল্প-বাণিজ্য
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৪০
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
ভূ-রাজনীতি: বিরোধপূর্ণ সীমান্ত ও বিভিন্ন দেশের বন্দরসমূহ (পেইজ: ১৯১-১৯৪)
ভূ-রাজনীতি: বিরোধপূর্ণ সীমান্ত ও বিভিন্ন দেশের বন্দরসমূহ (পেইজ: ১৯১-১৯৪)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: উপসর্গ
ইংরেজি: Translation
গণিত: রেখা ও কোণ
সাধারণ জ্ঞান: বিখ্যাত ব্যক্তি (রাজনীতিবিদ, সমাজ সংস্কারক, বিপ্লবী)
ইংরেজি: Translation
গণিত: রেখা ও কোণ
সাধারণ জ্ঞান: বিখ্যাত ব্যক্তি (রাজনীতিবিদ, সমাজ সংস্কারক, বিপ্লবী)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৯
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৭ ও পরীক্ষা-৮ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions