বালকের সংখ্যা = b
বালিকার সংখ্যা = g

১ম বালক 5 জন বালিকার সাথে খেলে।
২য় বালক 6 জন বালিকার সাথে খেলে।
------------------
অতএব, বালক ও বালিকার সংখ্যার পার্থক্য হলো 4

∴ সমীকরণ হবে b = g - 4


Another Explanation:
According to the question, 1 boy dances with 5 girls and the second boy dances with 6 girls and so on. we can easily see that the number of
boys dance with 6 more girls than his own number.
Let us assume that the number of boys is b and the number of girls is g.
Then the sequence of boys is: 1, 2, 3, 4, 5.
..b
The sequence of girls corresponding to the boys is: 5, 6, 7, 8, 9..
For each term in the sequence of boys, the term in girls is 4 more,
Hence b= g +4.

ষড়ভুজ 6টি সমান সমবাহু ত্রিভুজে বিভক্ত।

শর্তানুসারে,
   πr² = 100π 
⇒ r = 10 

এখন,
  (√3/4)a² = ½ × a × 10 
⇒ a = 20/√3 

∴ ষড়ভুজের আয়তন = 6 × (√3/4) × (20/√3)²
                          = 200√3

[২- ৩(২ - ৩) ^{- ১}] ^{- ১}
= [২- ৩ × (-১)^-১]^{- ১}
= [২- ৩ × (-১)]^{- ১}
= [২ + ৩]^-১
= ৫^{- ১}
= ১/৫

উত্তরের দিকে ২ মিনিটে যায় = ১ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে যায় = ৬০/২ = ৩০ মাইল

আবার
দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ২ মাইল ফিরে আসে ১ মিনিটে
১ মাইল ফিরে আসে = ১/২ মিনিটে
∴ ৩০ মাইল ফিরে আসে = ৩০/২ = ১৫ মিনিটে।

সুতরাং মোট সময় = ৬০+১৫ = ৭৫ মিনিট
এবং মোট দূরত্ব = ৩০ + ৩০ = ৬০ মাইল

এখন,
সে ৭৫ মিনিটে যায় = ৬০ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে যায় = ৬০×৬০/৭৫ মাইল
                            = ৪৮ মাইল।

ধরি,
প্রশ্নের সংখ্যা = n
সে প্রথম ২০টি থেকে উত্তর করে ১৫ টি
অবশিষ্ট অংশ থেকে উত্তর করে (n-২০) × (১/৩)

প্রশ্নমতে,
⇒১৫ + (n- ২০)× (১/৩) = n এর ৫০%
⇒১৫ + (n- ২০) × (১/৩) = n /২
⇒(৪৫ + n  - ২০)/৩ = n /২
⇒(২৫ + n)/৩  = n /২
⇒৩n = ৫০ + ২n 
⇒৩n - ২n = ৫০ 
∴ n = ৫০

সমআকৃতির বৃত্তের ক্ষেত্রে এখানে 6টি বৃত্ত বা মুদ্রা লাগবে। চিত্র লক্ষ্য করুন।

= log₂32
= log₂2⁵
= 5log₂2
= 5 .1 
= 5 

y=3x+2……..(i)

y= -3x+2…….(ii) 

এবং y= -2……(iii) 

এখানে, (i) ও (ii) নং সমীকরণের সহগ যথাক্রমে 3 ও -3, যাদের মান সমান কিন্তু চিহ্ন বিপরীত। সুতরাং এই রেখা দুটি সমান। 

কিন্তু (iii) নং রেখাটি (i) ও (ii) নং হতে ভিন্ন।

 তাই সমীকরণগুলো দ্বারা গঠিত চিত্রটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

১০০০০ এর ৪০% = ৪০০০ টাকা 

x³+hx+10
or, 2³+2h + 10 = 0 
or, 2h = -18 
∴  h = 9 

- সিনেমাস্কোপ প্রজেক্টারে অবতল লেন্স ব্যবহৃত হয়।
কারণ:
- অবতল লেন্স আলোর কিরণকে বিক্ষিপ্ত করে।
- সিনেমাস্কোপ প্রজেক্টারে, ছবির আকারকে ছোট করে প্রজেক্ট করা হয় এবং তারপর স্ক্রিনে ফোকাস করার জন্য অবতল লেন্স ব্যবহার করা হয়।
- অবতল লেন্স ছবির আকারকে বড় করে এবং স্ক্রিনের পূর্ণ প্রস্থে প্রদর্শন করতে সাহায্য করে।

 অবতল লেন্সের ব্যবহার:
- চশমা: নিকটদৃষ্টিসম্পন্ন ব্যক্তিদের জন্য অবতল লেন্স ব্যবহার করা হয়।
- গ্যালিলিওর দূরবীক্ষণ যন্ত্র: অবতল লেন্স ব্যবহার করে দূরবর্তী বস্তুর উল্টো প্রতিবিম্ব তৈরি করা হয়।

উত্তল লেন্সের ব্যবহার:
- আতশী কাঁচ হিসেবে: উত্তল লেন্স সূর্যের আলোকে এক বিন্দুতে ফোকাস করে আগুন জ্বালানোর কাজে ব্যবহৃত হয়।
- চশমা: দূরদৃষ্টিসম্পন্ন ব্যক্তিদের জন্য উত্তল লেন্স ব্যবহার করা হয়।
- ক্যামেরা: ছবি তোলার জন্য উত্তল লেন্স ব্যবহার করা হয়।
- বিবর্ধক কাঁচ: ছোট বস্তুকে বড় করে দেখার জন্য উত্তল লেন্স ব্যবহার করা হয়।
- অণুবীক্ষণ যন্ত্র: অত্যন্ত ক্ষুদ্র বস্তুকে বড় করে দেখার জন্য উত্তল লেন্স ব্যবহার করা হয়।
- দূরবীক্ষণ যন্ত্র: দূরবর্তী বস্তুকে স্পষ্টভাবে দেখার জন্য উত্তল লেন্স ব্যবহার করা হয়।

- পারমাণবিক বোমার আবিষ্কারের জন্য অনেক বিজ্ঞানীর অবদান থাকলেও প্রধান আবিষ্কারক হিসেবে রবার্ট ওপেনহাইমারকে বিবেচনা করা হয়।
- তিনি ছিলেন মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের একজন তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানী এবং দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের সময় ম্যানহাটান প্রকল্পের নেতৃত্বে ছিলেন।
- এই প্রকল্পের মাধ্যমেই মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র পারমাণবিক বোমা তৈরি করতে হয়।

ওপেনহাইমারের পাশাপাশি, পারমাণবিক বোমার আবিষ্কারে অবদান রাখা অন্যান্য উল্লেখযোগ্য বিজ্ঞানীদের মধ্যে রয়েছেন:
- নিলস বোর (ডেনমার্ক)
- লিও সিলার্ড (হাঙ্গেরি)
- উইলিয়ম জি. পেরি (মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র)
1945 সালের 6 আগস্ট জাপানের হিরোশিমা শহরে প্রথম পারমাণবিক বোমা ব্যবহার করা হয়। এরপর 9 আগস্ট নাগাসাকি শহরে দ্বিতীয় বোমাটি ফেলা হয়।

ভয়েজার নাসা কর্তৃক প্রেরিত স্পেস ক্রেব যা ১৯৭৭ সালের ৫ সেপ্টেম্বর উৎক্ষেপণ করা হয় সৌরজগতের তথ্য অনুসন্ধানের জন্য। সয়ুজ এবং এপোলো যথাক্রমে সোভিয়েত ইউনিয়ন এবং যুক্তরাষ্ট্রের চন্দ্রাভিযানে পেরিত নভোযান।

- কোনো মাধ্যমে শব্দ প্রতি সেকেন্ডে যতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে শব্দের বেগ বলে।
- যে মাধ্যমের ঘনত্ব যত বেশি এবং স্থিতিস্থাপক সে মাধ্যমের শব্দের বেগ তত বেশি।
- এজন্য কঠিন মাধ্যমে শব্দের গতিবেগ সবচেয়ে বেশি।
- লোহা কঠিন মাধ্যম। তাই লোহার মধ্যে শব্দের বেগ বেশি।
- শূন্যমাধ্যমে শব্দের বেগ শূন্য।

প্রথম অবস্থায় তারের দৈর্ঘ্য 1, কম্পাঙ্ক n₁, টান T₁
দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে ,পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য 2 ,কম্পাংক n_2,টান T₂
তারের প্রতি এক দৈর্ঘ্যের ভর m হলে
n₁=(1/2) √(T₁/m) ------(1)
n₂=(1/4) √(T₂/m) ----- (2)
2 নং সমীকরণকে 1নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করলে পাই
 n₂/n₁=1/2
∴ n₂=1/2 × n_{1
সমটান সম্পন্ন একটি টানা তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে কম্পাঙ্ক অর্ধেক হবে ।}

সরল দোলকের দোলনকালের সূত্র হল:

T = 2π√(l/g)

যেখানে,
T হল দোলনকাল
l হল দোলকের দৈর্ঘ্য
g হল মধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ

যদি মধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ 9 গুণ বাড়ে, তাহলে সূত্রটি হবে:

T' = 2π√(l/9g)

T' = T/3

সুতরাং, দোলনকাল 3 গুণ কমে যাবে।

- উচ্চ পর্বতের চূড়ায় উঠলে নাক দিয়ে রক্তপাতের সম্ভাবনা থাকে।
- কারণ উঁচু পর্বতের চূড়ায় বায়ুর চাপ কম থাকে।
- ভূ-পৃষ্ঠে বায়ুর চাপ সব থেকে বেশি থাকে।
- ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যত উপরে উঠা হয় তত বায়ুর চাপ কমে।
- ফলে উচ্চ পর্বত চূড়ায় কম থাকার কারণে শরীরের অভ্যন্তরীণ ও বাহ্যিক চাপের মধ্যকার ভারসাম্য নষ্ট হয়ে যাওয়ায় রক্তনালীতে প্রচণ্ড চাপ পড়ে।
- এ চাপে রক্ত নালি ছিঁড়ে নাক মুখ দিয়ে রক্তপাতের সম্ভাবনা থাকে।

- যে সব পদার্থ চুম্বক পদার্থে পরিণত করা যায় বা চুম্বক দ্বারা আকৃষ্ট বা বিকৃষ্ট হয় তাদেরকে চৌম্বক পদার্থ বলে।
- কোবাল্ট, ম্যাঙ্গানিজ, লোহা, নিকেল ইত্যাদি চৌম্বক পদার্থের উদাহরণ।
- এসব পদার্থ চুম্বক দ্বারা আকৃষ্ট বা বিকৃষ্ট হয়।
- অপরদিকে রুপা,সোনা,কাচ,তামা,পিতল,পারদ,বিসমাথ,ইত্যাদি অচৌম্বক পদার্থ।

- ব্রোমিন হল একটি রাসায়নিক উপাদান যা প্রতীক Br এবং পারমাণবিক সংখ্যা 35।
- এটি একমাত্র অধাতু যা কক্ষ তাপমাত্রায় তরল হিসেবে থাকে।
- এটি তৃতীয়তম হালকা হ্যালোজেন এবং ঘরের তাপমাত্রায় একটি জ্বলন্ত লাল-বাদামী তরল যা একই রঙের গ্যাস গঠনের জন্য সহজেই বাষ্পীভবন হয়।

- পারদও কক্ষ তাপমাত্রায় তরল অবস্থায় থাকে, তবে এটি অধাতু নয়, এটি ধাতু।

-বাংলাদেশের জাতীয় বন সুন্দরবন। এটি পৃথিবীর বৃহত্তম ম্যানগ্রোভ বন।
-সুন্দরবনের মোট আয়তন ১০,০০০ বর্গ কিলোমিটার। এর মধ্যে বাংলাদেশের অন্তর্গত ৬০১৭ বর্গ কিলোমিটার বা ২৪০০ বর্গ মাইল।
-ইউনেস্কো ৬ ডিসেম্বর, ১৯৯৭ সালে সুন্দরবনকে ৭৯৮তম বিশ্ব ঐতিহ্য ঘোষণা করে।

- ৩১ জুলাই ২০১৫ মধ্যরাতে বাংলাদেশ ও ভারতের মধ্যে আনুষ্ঠানিকভাবে ছিটমহল বিনিময় হয়।
- তাই বর্তমানে বাংলাদেশে কোন ছিটমহল নেই।
- তবে ছিটমহল বিনিময়ের আগ পর্যন্ত দহগ্রাম ছিটমহলটি লালমনিরহাট জেলার অন্তর্ভুক্ত ছিল।

- ১৯৭৫ সালের নির্মিত ফারাক্কা বাঁধটি বাংলাদেশের পদ্মা ও ভারতীয় অংশে গঙ্গা নদীতে নির্মিত হয় । 
- ফারাক্কা বাঁধের কারণে বাংলাদেশের উত্তর পশ্চিমাঞ্চলে বন্যার প্রকোপ বৃদ্ধি প্রতিক্রিয়া দেখা দিয়েছে।
- এটি পশ্চিমবঙ্গের মালদহ ও মুরশিবাদ জেলায় অবস্থিত ।
- বাংলাদেশের পদ্মা নদীর উজানে ভারত ফারাক্কা বাঁধ নির্মান করেছে।
- ১৯৭৬ সালে ফারাক্কা লং মার্চ নেতৃতে পরিচালিত হয় মওলানা আবদুল হামি খান ভাসানী।
- এই বাঁধ বাংলাদেশেরসীমান্ত থেকে অবস্থিত ১৬.৫ কিলোমিটার।
- এখন পর্যন্ত ফারাক্কার ওপর ৫টি চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়েছে। 
- সর্বশেষ ফারাক্কা পানিবন্টন চুক্তিস্বাক্ষরিত হয় ১২ ডিসেম্বর, ১৯৯৬। 

- বাংলাদেশের সবচেয়ে বড় বিলের নাম চলনবিল। 
- ছোট বড় অনেক বিস্তৃত জলাশয় নিয়ে চলনবিল গঠিত, বর্ষাকালে যার আয়তন দাঁড়ায় প্রায় ৩৬৮ বর্গ কিলোমিটার।
- পার্শ্ববর্তী চারটি জেলা- রাজশাহী, নাটোর, সিরাজগঞ্জ, এবং পাবনা জুড়ে এর বিস্তৃতি।
- সিরাজগঞ্জ জেলার রায়গঞ্জ উপজেলা এবং পাবনার চাটমহর উপজেলার অধিকাংশ আংশ চলনবিলের মধ্যে পড়েছে। এর একপাশে নাটোরের সিংড়া উপজেলা, আরেক পাশে গুমনি নদী।
- চলন বিলের দক্ষিন পূর্ব দিকে পাবনা জেলার অস্টমনিষা, যেখানে গুমনি এবং বড়াল নদী মিশেছে।
- পাবনার তারাশ উপজলার একটা বড় অংশও চলনবিলের মধ্যে পড়েছে।
- প্রস্থে চলনবিল প্রায় ১৩ কিঃ মিঃ, তারাশ থেকে নারায়নপুর পর্যন্ত আর দৈর্ঘ্যে সিংড়া থেকে কাছিকাটা পর্যন্ত প্রায় ২৪ কিঃ মিঃ।

- অর্থনৈতিক সমীক্ষা ২০২৪ অনুযায়ী, বাংলাদেশে ডিগ্রি প্রাপ্ত চিকিৎসক প্রতি জনসংখ্যা ১৭২৪ জন।
- অর্থনৈতিক সমীক্ষা ২০২১ অনুসারে, বাংলাদেশে ডিগ্রি প্রাপ্ত চিকিৎসক প্রতি জনসংখ্যা প্রায় ১৭২৪ জন।
- অর্থনৈতিক সমীক্ষা ২০১৬ অনুসারে, প্রায় ২৬২৮ জন ছিল।

- বাকল্যান্ড বাঁধ ঢাকা শহরের দক্ষিণ দিক দিয়ে প্রবহমান বুড়িগঙ্গা নদীর উত্তর তীরে একটি শহর পরিবেষ্টনী বাঁধ।
- ১৮৬৪ সনে তৎকালীন নগর কমিশনার সি.টি বাকল্যান্ড এই বাঁধ নির্মাণের প্রকল্প গ্রহণ করেন।
- নদীর ঘাট পর্যন্ত কার্গো ও যাত্রীবাহী স্টিমার চলাচল সুগম করার জন্য পাড়ের নিম্নভাগে পলি প্রতিরোধ করা এবং প্লাবন ও ভাঙন থেকে ঢাকা শহর রক্ষা প্রকল্পের অধীনে এই বাঁধ নির্মিত হয়।

- বাংলাদেশের সবচেয়ে উঁচু পাহাড় চূড়ার নাম তাজিংডং।
- উচ্চতা: ৪,১৯৮ ফুট (১,২৮০ মিটার)
- অবস্থান: রাঙামাটি জেলার বান্দরবান উপজেলা

অন্য অপশনঃ
- গারো: পাহাড়, পর্বতমালার নাম, সর্বোচ্চ চূড়া নয়।
- কেওক্রাডাং: ৩,১৭২ ফুট (৯৬৭ মিটার) উচ্চতায়,
- জয়ন্তিকা: ২,৯৯৫ ফুট (৯১৩ মিটার) উচ্চতায়।

-ব্রহ্মপুত্র নদ হিমালয় পর্বতের কৈলাশ শৃঙ্গের মানস সরোবর হ্রদ থেকে উৎপন্ন হয়েছে।
-ব্রহ্মপুত্র নদ চীন, ভারত ও বাংলাদেশের ২৮৯৭ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করেছে।
-ব্রহ্মপুত্র নদ কুড়িগ্রামের রৌমারি সীমান্ত দিয়ে বাংলাদেশে প্রবেশ করেছে।

দ্বাদশ জাতীয় সংসদ নির্বাচন ২০২৪
• নির্বাচন : ৭ জানুয়ারি ২০২৪
• মোট আসন : ৩০০ 
• ভোটগ্রহণ : ২৯৯ আসনে [নওগাঁ-২ আসনে নির্বাচন স্থগিত] 
• প্রতিদ্বন্দ্বী রাজনৈতিক দল : ২৮টি
• প্রদত্ত ভোটের হার : ৪১.৮% 
• মোট প্রার্থী : ১,৯৭০ 
• স্বতন্ত্র প্রার্থী : ৪৩৬ 
• নারী প্রার্থী : ৯৪
• ক্ষুদ্র নৃগোষ্ঠীর প্রার্থী : ৭৯ 
• তৃতীয় লিঙ্গের প্রার্থী : ১
• মোট ভোট ৪২,১০৩
• মোট ভোটার : ১১,৯৬,৯১,৬৩৩
• পুরুষ ভোটার : ৬,০৭, ৭১,৫৭৯ 
• নারী ভোটার : ৫,৮৯,১৯,২০২
• তৃতীয় লিঙ্গের ভোটার : ৮৫২
• প্রথমবার ভোট দেয় : ১,৫৪,৫২,০০০
• দেশে নিবন্ধিত রাজনৈতিক দল : ৪৪টি
• বিদেশি পর্যবেক্ষক : দুইশর বেশি
• দেশি পর্যবেক্ষক : ২০,৭৭৩
• দেশি সাংবাদিক : ১০,০০০ 
• বিদেশি সাংবাদিক : ৯২ 

-বীরশ্রেষ্ঠ হামিদুর রহমানের পদবি ছিল সিপাহী।

-মোহাম্মদ হামিদুর রহমান (২ ফেব্রুয়ারি ১৯৫৩ - ২৮ অক্টোবর ১৯৭১) বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধে অংশগ্রহণকারী একজন শহীদ মুক্তিযোদ্ধা।

-বাংলাদেশের মহান মুক্তিযুদ্ধে চরম সাহসিকতা আর অসামান্য বীরত্বের স্বীকৃতিস্বরূপ যে সাতজন বীরকে বাংলাদেশের সর্বোচ্চ সামরিক সম্মান “বীর শ্রেষ্ঠ” উপাধিতে ভূষিত করা হয় তিনি তাদের অন্যতম।

-মাত্র ১৮ বছর বয়সে শহীদ হওয়া হামিদুর রহমান সাত জন বীর শ্রেষ্ঠ পদকপ্রাপ্ত শহীদ মুক্তিযোদ্ধাদের মধ্যে সর্বকনিষ্ঠ।

-বীরশ্রেষ্ঠ হামিদুর রহমানের পদবী ছিল সিপাহী।