সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যদি 'ক' হয়, তবে ক্ষেত্রফল কত হবে?

ধরি,

∆ABC এর AB = BC = AC = ক

A বিন্দু থেকে BC এর উপর AD লম্ব অঙ্কন করি। অর্থাৎ AD ⊥ BC আঁকি।

∴ BD = ½ BC = ½ ক

সমকোণী ত্রিভুজ ABD হতে পাই, AD² = AB² - BD²

= ক² - (ক/2)²

= (4ক² - ক²)/4 

= 3ক²/4 

= ক² - (ক²/4) 

∴ AD =  (√3/2) ক

∆ABC এর ক্ষেত্রফল = ½ BC × AD

= ½ ক × (√3/2) ক

= (√3/4) ক²

সুতরাং, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 'ক' হলে ক্ষেত্রফল হবে (√3/4) ক²।