পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত 7 : 2 এবং 5 বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত 8 : 3 হবে। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

ধরি, পিতার বর্তমান বয়স \(7x\) বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স \(2x\) বছর ।
৫ বছর পর তাদের বয়স হবে যথাক্রমে \((7x + 5)\) বছর এবং \((2x + 5)\) বছর ।
প্রশ্নমতে, ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে \(8 : 3\) ।
সুতরাং সমীকরণটি হবে:
\[\frac{7x + 5}{2x + 5} = \frac{8}{3}\]
আর-গুণন বা কোণাকুণি গুণ করে পাই:
\[\Rightarrow 3(7x + 5) = 8(2x + 5)\]
\[\Rightarrow 21x + 15 = 16x + 40\]
এখন পক্ষান্তর বিধি অনুযায়ী পাই:
\[\Rightarrow 21x - 16x = 40 - 15\]
\[\Rightarrow 5x = 25\]
\[\Rightarrow x = 5\]
অতএব, পিতার বর্তমান বয়স = \(7 \times 5 = 35\) বছর ।
পুত্রের বর্তমান বয়স = \(2 \times 5 = 10\) বছর ।
আমরা চাইলে এই সমস্যাটি সমীকরণ ছাড়াই অনুপাত পদ্ধতি বা Ratio Method ব্যবহার করে মুখে মুখে সমাধান করতে পারি ।
- ১ম অনুপাত (বর্তমান) \(\rightarrow\) পিতা : পুত্র = \(7 : 2\)
- ২য় অনুপাত (৫ বছর পর) \(\rightarrow\) পিতা : পুত্র = \(8 : 3\)
উভয় অনুপাতে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাতের পার্থক্য লক্ষ্য করি:
পিতার ক্ষেত্রে পার্থক্য = \(8 - 7 = 1\) অংশ
পুত্রের ক্ষেত্রে পার্থক্য = \(3 - 2 = 1\) অংশ
যেহেতু উভয়ের বয়সই ৫ বছর করে বৃদ্ধি পেয়েছে, তাই এই \(1\) অংশ পার্থক্যের মান হলো ৫ বছর ।
অর্থাৎ, \(1\) অংশ = \(5\) বছর ।
অতএব, পিতার বর্তমান বয়স \(7\) অংশ = \(7 \times 5 = 35\) বছর ।
পুত্রের বর্তমান বয়স \(2\) অংশ = \(2 \times 5 = 10\) বছর ।
- সঠিক উত্তর: অপশন ১: ৩৫ বছর ও ১০ বছর
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত