If f(a) = a - 5 and g(b)= 5 − b, what is the value of the expression ।f(x)।− ।g(x)। + ।f[g(x)]।?

- প্রদত্ত ফাংশনগুলো হলো: f(a) = a - 5 এবং g(b) = 5 - b।
- আমাদেরকে ।f(x)।− ।g(x)। + ।f[g(x)]। এর মান বের করতে হবে।

প্রথমে প্রতিটি ফাংশনের মান বের করি:
1. ।f(x)।:
f(x) = x - 5
তাহলে, ।f(x)। = |x - 5|

2. ।g(x)।:
g(x) = 5 - x
তাহলে, ।g(x)। = |5 - x|

3. ।f[g(x)]।:
g(x) = 5 - x, সুতরাং f[g(x)] = f(5 - x) = (5 - x) - 5 = -x
তাহলে, ।f[g(x)]। = |-x| = |x|

এবার, প্রদত্ত মানগুলো ব্যবহার করে মূল অভিব্যক্তি হিসাব করি:
- ।f(x)।− ।g(x)। + ।f[g(x)]। = |x - 5| - |5 - x| + |x|

আমরা জানি |x - 5| এবং |5 - x| একই জিনিস, কারণ |a - b| = |b - a|। তাই, |x - 5| - |5 - x| = 0।

তাহলে অভিব্যক্তি দাঁড়ায়:
- 0 + |x| = |x|

অতএব, মূল অভিব্যক্তির মান হলো |x|, যা অপশন 3: | - x | এর সমান। কারণ |x| = |-x|।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো অপশন 3: | - x |।