P এর মান কত হলে 4x²+PX+9 একটি পূর্ন বর্গ হবে?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি, একটি পূর্ণ বর্গের সাধারণ রূপ হয়:
(ax + b)² = a²x² + 2abx + b²
এখন আমরা ধরে নিই:
4x² + Px + 9 একটি পূর্ণ বর্গ।
তাহলে ধরে নিই,
(2x + a)² = 4x² + 4a·x + a²
এখানে 2x এর বর্গ করলে 4x² হয়, তাই a এর ওপর নির্ভর করছে Px এবং 9 এর মান।
তুলনা করি:
(2x + a)² = 4x² + 4a·x + a²
আর আমাদের দেওয়া: 4x² + Px + 9
এখন, দুটি রাশির অনুরূপ পদ তুলনা করলে পাই:
4a = P
a² = 9
a² = 9 হলে, a = 3 অথবা -3
তাহলে:
যদি a = 3, তাহলে P = 4a = 4×3 = 12
যদি a = -3, তাহলে P = 4a = 4×(-3) = -12
চূড়ান্ত উত্তর:
P = 12 অথবা P = -12 হলে,
4x² + Px + 9 একটি পূর্ণ বর্গ হবে।
যাচাই (যেকোনো একটি মান নিয়ে):
P = 12 হলে:
4x² + 12x + 9 = (2x + 3)²
P = -12 হলে:
4x² - 12x + 9 = (2x - 3)²
— তাই সঠিকভাবে পূর্ণ বর্গ হয়।
(ax + b)² = a²x² + 2abx + b²
এখন আমরা ধরে নিই:
4x² + Px + 9 একটি পূর্ণ বর্গ।
তাহলে ধরে নিই,
(2x + a)² = 4x² + 4a·x + a²
এখানে 2x এর বর্গ করলে 4x² হয়, তাই a এর ওপর নির্ভর করছে Px এবং 9 এর মান।
তুলনা করি:
(2x + a)² = 4x² + 4a·x + a²
আর আমাদের দেওয়া: 4x² + Px + 9
এখন, দুটি রাশির অনুরূপ পদ তুলনা করলে পাই:
4a = P
a² = 9
a² = 9 হলে, a = 3 অথবা -3
তাহলে:
যদি a = 3, তাহলে P = 4a = 4×3 = 12
যদি a = -3, তাহলে P = 4a = 4×(-3) = -12
চূড়ান্ত উত্তর:
P = 12 অথবা P = -12 হলে,
4x² + Px + 9 একটি পূর্ণ বর্গ হবে।
যাচাই (যেকোনো একটি মান নিয়ে):
P = 12 হলে:
4x² + 12x + 9 = (2x + 3)²
P = -12 হলে:
4x² - 12x + 9 = (2x - 3)²
— তাই সঠিকভাবে পূর্ণ বর্গ হয়।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions