$a^{4}+ a^{2}b^{2} + b^{2}= 8$ এবং $a^{2}+ab+b^{2}= 4$ হলে, $a^{2}+b^{2}$ এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে,
a⁴ + a²b² + b⁴ = 8 ...... (i)
a² + ab + b² = 4 ...... (ii)
আমরা জানি,
a⁴ + a²b² + b⁴ = (a²)² + 2a²b² + (b²)² - a²b²
= (a² + b²)² - (ab)²
= (a² + b² + ab)(a² + b² - ab)
= (a² + ab + b²)(a² - ab + b²)
এখন (i) নং সমীকরণে মান বসিয়ে পাই,
(a² + ab + b²)(a² - ab + b²) = 8
বা, 4 × (a² - ab + b²) = 8 [(ii) নং হতে মান বসিয়ে]
বা, a² - ab + b² = 8 / 4
∴ a² - ab + b² = 2 ...... (iii)
এখন, (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
(a² + ab + b²) + (a² - ab + b²) = 4 + 2
বা, 2(a² + b²) = 6
বা, a² + b² = 6 / 2
∴ a² + b² = 3
a⁴ + a²b² + b⁴ = 8 ...... (i)
a² + ab + b² = 4 ...... (ii)
আমরা জানি,
a⁴ + a²b² + b⁴ = (a²)² + 2a²b² + (b²)² - a²b²
= (a² + b²)² - (ab)²
= (a² + b² + ab)(a² + b² - ab)
= (a² + ab + b²)(a² - ab + b²)
এখন (i) নং সমীকরণে মান বসিয়ে পাই,
(a² + ab + b²)(a² - ab + b²) = 8
বা, 4 × (a² - ab + b²) = 8 [(ii) নং হতে মান বসিয়ে]
বা, a² - ab + b² = 8 / 4
∴ a² - ab + b² = 2 ...... (iii)
এখন, (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
(a² + ab + b²) + (a² - ab + b²) = 4 + 2
বা, 2(a² + b²) = 6
বা, a² + b² = 6 / 2
∴ a² + b² = 3
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ১৬
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
রিভিশন পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
রিভিশন পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৭১
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৬৯ ও পরীক্ষা-৭০ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বিজ্ঞান
আধুনিক বিজ্ঞান ও বিভিন্ন বিষয়ের জনক
আধুনিক বিজ্ঞান ও বিভিন্ন বিষয়ের জনক
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions