$a^{4}+ a^{2}b^{2} + b^{2}= 8$ এবং $a^{2}+ab+b^{2}= 4$ হলে, $a^{2}+b^{2}$ এর মান কত?

দেওয়া আছে,
a⁴ + a²b² + b⁴ = 8 ...... (i)
a² + ab + b² = 4 ...... (ii)

আমরা জানি,
a⁴ + a²b² + b⁴ = (a²)² + 2a²b² + (b²)² - a²b²
= (a² + b²)² - (ab)²
= (a² + b² + ab)(a² + b² - ab)
= (a² + ab + b²)(a² - ab + b²)

এখন (i) নং সমীকরণে মান বসিয়ে পাই,
(a² + ab + b²)(a² - ab + b²) = 8
বা, 4 × (a² - ab + b²) = 8 [(ii) নং হতে মান বসিয়ে]
বা, a² - ab + b² = 8 / 4
∴ a² - ab + b² = 2 ...... (iii)

এখন, (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
(a² + ab + b²) + (a² - ab + b²) = 4 + 2
বা, 2(a² + b²) = 6
বা, a² + b² = 6 / 2
∴ a² + b² = 3