নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
Solution
Correct Answer: Option C
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো হলো: \(\frac{৫}{৩}\), \(\frac{৩}{৪}\), \(\frac{৫}{২১}\) এবং \(\frac{৫}{১৭}\)।
এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি নির্ণয় করার জন্য নিচে ধাপগুলো দেওয়া হলো:
- অপশন ১: \(\frac{৫}{৩}\) ভগ্নাংশটির লব হরের চেয়ে বড়, তাই এটি একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ এবং এর মান \(১\)-এর চেয়ে বেশি।
- অন্য তিনটি ভগ্নাংশই প্রকৃত ভগ্নাংশ (লব হরের চেয়ে ছোট), অর্থাৎ এদের মান \(১\)-এর চেয়ে কম। সুতরাং, \(\frac{৫}{৩}\) ক্ষুদ্রতম হতে পারে না।
এখন বাকি তিনটি প্রকৃত ভগ্নাংশের মধ্যে তুলনা করতে হবে।
ধাপ ১: লব সমান বিশিষ্ট ভগ্নাংশের তুলনা
আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশের লব সমান হলে, যে ভগ্নাংশের হর বড়, সেই ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম বা ছোট হয়।
এখানে \(\frac{৫}{১৭}\) এবং \(\frac{৫}{২১}\) ভগ্নাংশ দুটির লব সমান (উভয় ক্ষেত্রেই লব হলো \(৫\))।
যেহেতু এদের হরের মধ্যে \(২১ > ১৭\), তাই:
\[\frac{৫}{২১} < \frac{৫}{১৭}\]
অর্থাৎ, এই দুটি ভগ্নাংশের মধ্যে \(\frac{৫}{২১}\) ছোট।
ধাপ ২: আড়াআড়ি গুণ পদ্ধতিতে তুলনা
এখন অপর ভগ্নাংশ \(\frac{৩}{৪}\) এবং \(\frac{৫}{২১}\)-এর মধ্যে তুলনা করার জন্য আমরা আড়াআড়ি গুণ বিধি ব্যবহার করি:
- প্রথম ভগ্নাংশের লব এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশের হরের গুণফল: \(৩ \times ২১ = ৬৩\)
- দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব এবং প্রথম ভগ্নাংশের হরের গুণফল: \(৫ \times ৪ = ২০\)
যেহেতু ডান পাশের গুণফল (\(২০\)) বাম পাশের গুণফল (\(৬৩\)) অপেক্ষা ছোট, তাই:
\[\frac{৩}{৪} > \frac{৫}{২১}\]
অর্থাৎ, \(\frac{৩}{৪}\) এবং \(\frac{৫}{২১}\)-এর মধ্যেও \(\frac{৫}{২১}\) ছোট।
অতএব, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোট বা ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি হলো \(\frac{৫}{২১}\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৩: \(\frac{৫}{২১}\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি নির্ণয় করার জন্য নিচে ধাপগুলো দেওয়া হলো:
- অপশন ১: \(\frac{৫}{৩}\) ভগ্নাংশটির লব হরের চেয়ে বড়, তাই এটি একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ এবং এর মান \(১\)-এর চেয়ে বেশি।
- অন্য তিনটি ভগ্নাংশই প্রকৃত ভগ্নাংশ (লব হরের চেয়ে ছোট), অর্থাৎ এদের মান \(১\)-এর চেয়ে কম। সুতরাং, \(\frac{৫}{৩}\) ক্ষুদ্রতম হতে পারে না।
এখন বাকি তিনটি প্রকৃত ভগ্নাংশের মধ্যে তুলনা করতে হবে।
ধাপ ১: লব সমান বিশিষ্ট ভগ্নাংশের তুলনা
আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশের লব সমান হলে, যে ভগ্নাংশের হর বড়, সেই ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম বা ছোট হয়।
এখানে \(\frac{৫}{১৭}\) এবং \(\frac{৫}{২১}\) ভগ্নাংশ দুটির লব সমান (উভয় ক্ষেত্রেই লব হলো \(৫\))।
যেহেতু এদের হরের মধ্যে \(২১ > ১৭\), তাই:
\[\frac{৫}{২১} < \frac{৫}{১৭}\]
অর্থাৎ, এই দুটি ভগ্নাংশের মধ্যে \(\frac{৫}{২১}\) ছোট।
ধাপ ২: আড়াআড়ি গুণ পদ্ধতিতে তুলনা
এখন অপর ভগ্নাংশ \(\frac{৩}{৪}\) এবং \(\frac{৫}{২১}\)-এর মধ্যে তুলনা করার জন্য আমরা আড়াআড়ি গুণ বিধি ব্যবহার করি:
- প্রথম ভগ্নাংশের লব এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশের হরের গুণফল: \(৩ \times ২১ = ৬৩\)
- দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব এবং প্রথম ভগ্নাংশের হরের গুণফল: \(৫ \times ৪ = ২০\)
যেহেতু ডান পাশের গুণফল (\(২০\)) বাম পাশের গুণফল (\(৬৩\)) অপেক্ষা ছোট, তাই:
\[\frac{৩}{৪} > \frac{৫}{২১}\]
অর্থাৎ, \(\frac{৩}{৪}\) এবং \(\frac{৫}{২১}\)-এর মধ্যেও \(\frac{৫}{২১}\) ছোট।
অতএব, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোট বা ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি হলো \(\frac{৫}{২১}\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৩: \(\frac{৫}{২১}\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions