৫ জন প্রতিযোগীর মধ্যে ৩টি পুরস্কার কতভাবে বিতরণ করা যায়?
Solution
Correct Answer: Option D
চলো অংকটা খুব সহজে ধাপে ধাপে বুঝে নিই!
এখানে আমাদের কাছে মোট প্রতিযোগী আছে $5$ জন এবং পুরস্কার আছে $3$ টি। একজন প্রতিযোগী একটির বেশি পুরস্কার পাবে না ধরে নিয়ে আমরা ধাপে ধাপে পুরস্কারগুলো বিতরণ করব:
- প্রথম পুরস্কারটি আমরা ৫ জন প্রতিযোগীর যে কাউকে দিতে পারি। তাই প্রথম পুরস্কারটি দেওয়ার উপায় = $5$ টি।
- প্রথম পুরস্কারটি একজনকে দেওয়া হয়ে গেলে, বাকি রইল ৪ জন প্রতিযোগী। এখন দ্বিতীয় পুরস্কারটি এই ৪ জনের যে কাউকে দেওয়া যেতে পারে। তাই দ্বিতীয় পুরস্কারটি দেওয়ার উপায় = $4$ টি।
- একইভাবে, দ্বিতীয় পুরস্কারটি দেওয়ার পর প্রতিযোগী বাকি রইল ৩ জন। তৃতীয় পুরস্কারটি এই ৩ জনের যে কাউকে দেওয়া যেতে পারে। তাই তৃতীয় পুরস্কারটি দেওয়ার উপায় = $3$ টি।
এখন, মোট কতভাবে পুরস্কারগুলো বিতরণ করা যায় তা বের করতে হলে এই তিনটি উপায় গুণ করতে হবে।
- মোট উপায় = $5 \times 4 \times 3 = 60$
সূত্রের সাহায্যে (বিন্যাস বা Permutation):
যখন $n$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে $r$ সংখ্যক জিনিস নিয়ে সাজাতে বা বিতরণ করতে হয়, তখন আমরা $^nP_r$ সূত্রটি ব্যবহার করি।
এখানে, মোট প্রতিযোগী $n = 5$ এবং পুরস্কার $r = 3$
আমরা জানি, $^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$
অতএব, মোট উপায় = $^5P_3$
$= \frac{5!}{(5-3)!}$
$= \frac{5!}{2!}$
$= \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!}$
$= 5 \times 4 \times 3 = 60$
তাই সঠিক উত্তর হবে $60$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
এখানে আমাদের কাছে মোট প্রতিযোগী আছে $5$ জন এবং পুরস্কার আছে $3$ টি। একজন প্রতিযোগী একটির বেশি পুরস্কার পাবে না ধরে নিয়ে আমরা ধাপে ধাপে পুরস্কারগুলো বিতরণ করব:
- প্রথম পুরস্কারটি আমরা ৫ জন প্রতিযোগীর যে কাউকে দিতে পারি। তাই প্রথম পুরস্কারটি দেওয়ার উপায় = $5$ টি।
- প্রথম পুরস্কারটি একজনকে দেওয়া হয়ে গেলে, বাকি রইল ৪ জন প্রতিযোগী। এখন দ্বিতীয় পুরস্কারটি এই ৪ জনের যে কাউকে দেওয়া যেতে পারে। তাই দ্বিতীয় পুরস্কারটি দেওয়ার উপায় = $4$ টি।
- একইভাবে, দ্বিতীয় পুরস্কারটি দেওয়ার পর প্রতিযোগী বাকি রইল ৩ জন। তৃতীয় পুরস্কারটি এই ৩ জনের যে কাউকে দেওয়া যেতে পারে। তাই তৃতীয় পুরস্কারটি দেওয়ার উপায় = $3$ টি।
এখন, মোট কতভাবে পুরস্কারগুলো বিতরণ করা যায় তা বের করতে হলে এই তিনটি উপায় গুণ করতে হবে।
- মোট উপায় = $5 \times 4 \times 3 = 60$
সূত্রের সাহায্যে (বিন্যাস বা Permutation):
যখন $n$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে $r$ সংখ্যক জিনিস নিয়ে সাজাতে বা বিতরণ করতে হয়, তখন আমরা $^nP_r$ সূত্রটি ব্যবহার করি।
এখানে, মোট প্রতিযোগী $n = 5$ এবং পুরস্কার $r = 3$
আমরা জানি, $^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$
অতএব, মোট উপায় = $^5P_3$
$= \frac{5!}{(5-3)!}$
$= \frac{5!}{2!}$
$= \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!}$
$= 5 \times 4 \times 3 = 60$
তাই সঠিক উত্তর হবে $60$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
গণিত: বীজগণিত: সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সূচক ও লগারিদম, ধারা, সেট, ফাংশন ও ভেনচিত্র
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
প্রবন্ধ রচনা:
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
সাপ্তাহিক প্রবাহ- ১১২
কোর্স নামঃ
সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
টপিকসঃ
বিগত সপ্তাহের বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়ক সাম্প্রতিক ঘটনাপ্রবাহ ও গত একবছরের গুরুত্বপূর্ণ সাম্প্রতিক।
পরীক্ষা – ১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions