If log_x 1/216 = -3, then x =?

- প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: log_x(1/216) = -3।

- লগারিদমের মূল সংজ্ঞা অনুযায়ী, যদি log_b(a) = c হয়, তবে সেটিকে সূচকীয় আকারে (exponential form) b^c = a লেখা যায়।

- এই নিয়মটি প্রদত্ত সমীকরণে প্রয়োগ করে আমরা পাই:
x^-3 = 1/216

- আমরা জানি, সূচকের নিয়ম অনুযায়ী x^-3 = 1/x³। সুতরাং, সমীকরণটি দাঁড়ায়:
1/x³ = 1/216

- উভয় পক্ষ তুলনা করে আমরা পাই:
x³ = 216

- এখন, আমাদের 216 এর ঘনমূল (cube root) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, 6 × 6 × 6 = 216, অর্থাৎ 6³ = 216।
সুতরাং, x³ = 6³
অতএব, x = 6

- একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো, লগারিদমের ভিত্তি (base), অর্থাৎ 'x' এর মান সর্বদা ধনাত্মক (positive) এবং 1 এর অসমান (x > 0 এবং x ≠ 1) হতে হয়। অপশনগুলোর মধ্যে -1/6 এবং -6 ঋণাত্মক হওয়ায় সেগুলো গ্রহণযোগ্য নয়।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 6।