If logx 1/216 = -3, then x =?
Solution
Correct Answer: Option A
- প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: logx(1/216) = -3।
- লগারিদমের মূল সংজ্ঞা অনুযায়ী, যদি logb(a) = c হয়, তবে সেটিকে সূচকীয় আকারে (exponential form) bc = a লেখা যায়।
- এই নিয়মটি প্রদত্ত সমীকরণে প্রয়োগ করে আমরা পাই:
x-3 = 1/216
- আমরা জানি, সূচকের নিয়ম অনুযায়ী x-3 = 1/x3। সুতরাং, সমীকরণটি দাঁড়ায়:
1/x3 = 1/216
- উভয় পক্ষ তুলনা করে আমরা পাই:
x3 = 216
- এখন, আমাদের 216 এর ঘনমূল (cube root) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, 6 × 6 × 6 = 216, অর্থাৎ 63 = 216।
সুতরাং, x3 = 63
অতএব, x = 6
- একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো, লগারিদমের ভিত্তি (base), অর্থাৎ 'x' এর মান সর্বদা ধনাত্মক (positive) এবং 1 এর অসমান (x > 0 এবং x ≠ 1) হতে হয়। অপশনগুলোর মধ্যে -1/6 এবং -6 ঋণাত্মক হওয়ায় সেগুলো গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 6।
- লগারিদমের মূল সংজ্ঞা অনুযায়ী, যদি logb(a) = c হয়, তবে সেটিকে সূচকীয় আকারে (exponential form) bc = a লেখা যায়।
- এই নিয়মটি প্রদত্ত সমীকরণে প্রয়োগ করে আমরা পাই:
x-3 = 1/216
- আমরা জানি, সূচকের নিয়ম অনুযায়ী x-3 = 1/x3। সুতরাং, সমীকরণটি দাঁড়ায়:
1/x3 = 1/216
- উভয় পক্ষ তুলনা করে আমরা পাই:
x3 = 216
- এখন, আমাদের 216 এর ঘনমূল (cube root) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, 6 × 6 × 6 = 216, অর্থাৎ 63 = 216।
সুতরাং, x3 = 63
অতএব, x = 6
- একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো, লগারিদমের ভিত্তি (base), অর্থাৎ 'x' এর মান সর্বদা ধনাত্মক (positive) এবং 1 এর অসমান (x > 0 এবং x ≠ 1) হতে হয়। অপশনগুলোর মধ্যে -1/6 এবং -6 ঋণাত্মক হওয়ায় সেগুলো গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 6।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions