If logx 1/216 = -3, then x =?
Solution
Correct Answer: Option A
- প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: logx(1/216) = -3।
- লগারিদমের মূল সংজ্ঞা অনুযায়ী, যদি logb(a) = c হয়, তবে সেটিকে সূচকীয় আকারে (exponential form) bc = a লেখা যায়।
- এই নিয়মটি প্রদত্ত সমীকরণে প্রয়োগ করে আমরা পাই:
x-3 = 1/216
- আমরা জানি, সূচকের নিয়ম অনুযায়ী x-3 = 1/x3। সুতরাং, সমীকরণটি দাঁড়ায়:
1/x3 = 1/216
- উভয় পক্ষ তুলনা করে আমরা পাই:
x3 = 216
- এখন, আমাদের 216 এর ঘনমূল (cube root) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, 6 × 6 × 6 = 216, অর্থাৎ 63 = 216।
সুতরাং, x3 = 63
অতএব, x = 6
- একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো, লগারিদমের ভিত্তি (base), অর্থাৎ 'x' এর মান সর্বদা ধনাত্মক (positive) এবং 1 এর অসমান (x > 0 এবং x ≠ 1) হতে হয়। অপশনগুলোর মধ্যে -1/6 এবং -6 ঋণাত্মক হওয়ায় সেগুলো গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 6।
- লগারিদমের মূল সংজ্ঞা অনুযায়ী, যদি logb(a) = c হয়, তবে সেটিকে সূচকীয় আকারে (exponential form) bc = a লেখা যায়।
- এই নিয়মটি প্রদত্ত সমীকরণে প্রয়োগ করে আমরা পাই:
x-3 = 1/216
- আমরা জানি, সূচকের নিয়ম অনুযায়ী x-3 = 1/x3। সুতরাং, সমীকরণটি দাঁড়ায়:
1/x3 = 1/216
- উভয় পক্ষ তুলনা করে আমরা পাই:
x3 = 216
- এখন, আমাদের 216 এর ঘনমূল (cube root) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, 6 × 6 × 6 = 216, অর্থাৎ 63 = 216।
সুতরাং, x3 = 63
অতএব, x = 6
- একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো, লগারিদমের ভিত্তি (base), অর্থাৎ 'x' এর মান সর্বদা ধনাত্মক (positive) এবং 1 এর অসমান (x > 0 এবং x ≠ 1) হতে হয়। অপশনগুলোর মধ্যে -1/6 এবং -6 ঋণাত্মক হওয়ায় সেগুলো গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 6।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
গণিত: বীজগণিত: সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সূচক ও লগারিদম, ধারা, সেট, ফাংশন ও ভেনচিত্র
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
প্রবন্ধ রচনা:
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
সাপ্তাহিক প্রবাহ- ১১২
কোর্স নামঃ
সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
টপিকসঃ
বিগত সপ্তাহের বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়ক সাম্প্রতিক ঘটনাপ্রবাহ ও গত একবছরের গুরুত্বপূর্ণ সাম্প্রতিক।
পরীক্ষা – ১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions