Find an equation for the line with x-intercept = 2, Y - intercept = -1.
Solution
Correct Answer: Option B
একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়ের জন্য আমাদের কাছে প্রয়োজনীয় তথ্যগুলো হলো:
- x-intercept (x-ছেদক) = 2
- y-intercept (y-ছেদক) = -1
আমরা দুটি ভিন্ন পদ্ধতিতে সমীকরণটি সমাধান করতে পারি।
পদ্ধতি ১: ঢাল-ছেদক আকার (Slope-Intercept Form) ব্যবহার করে
- প্রথমত, x-intercept এবং y-intercept থেকে আমরা রেখাটির উপর অবস্থিত দুটি বিন্দু খুঁজে বের করব।
- x-intercept = 2; এর অর্থ হলো রেখাটি x-অক্ষকে (2, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।
- y-intercept = -1; এর অর্থ হলো রেখাটি y-অক্ষকে (0, -1) বিন্দুতে ছেদ করে।
- এখন, এই বিন্দু দুটি ব্যবহার করে রেখাটির ঢাল (slope, m) নির্ণয় করি।
- ঢালের সূত্র: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
- m = (-1 - 0) / (0 - 2) = -1 / -2 = 1/2
- সরলরেখার আদর্শ সমীকরণ (slope-intercept form) হলো y = mx + c, যেখানে m হলো ঢাল এবং c হলো y-intercept।
- আমাদের কাছে m = 1/2 এবং c = -1 (প্রশ্নে দেওয়া আছে)।
- মানগুলো বসিয়ে পাই: y = (1/2)x - 1
- সবশেষে, সমীকরণটিকে অপশনের মতো করে সাজিয়ে লিখি।
- উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে পাই: 2y = x - 2
- পদগুলো পুনর্বিন্যাস করে পাই: x - 2y = 2
পদ্ধতি ২: ছেদক আকার (Intercept Form) ব্যবহার করে (দ্রুত সমাধানের জন্য)
- সরলরেখার ছেদক আকারের সূত্রটি হলো: x/a + y/b = 1
- এখানে, 'a' হলো x-intercept এবং 'b' হলো y-intercept।
- প্রদত্ত মান অনুযায়ী, a = 2 এবং b = -1।
- মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
- x/2 + y/(-1) = 1
- বা, x/2 - y = 1
- উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে পাই:
- x - 2y = 2
উভয় পদ্ধতিতেই আমরা একই সমীকরণ পেয়েছি, যা হলো x - 2y = 2।
- x-intercept (x-ছেদক) = 2
- y-intercept (y-ছেদক) = -1
আমরা দুটি ভিন্ন পদ্ধতিতে সমীকরণটি সমাধান করতে পারি।
পদ্ধতি ১: ঢাল-ছেদক আকার (Slope-Intercept Form) ব্যবহার করে
- প্রথমত, x-intercept এবং y-intercept থেকে আমরা রেখাটির উপর অবস্থিত দুটি বিন্দু খুঁজে বের করব।
- x-intercept = 2; এর অর্থ হলো রেখাটি x-অক্ষকে (2, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।
- y-intercept = -1; এর অর্থ হলো রেখাটি y-অক্ষকে (0, -1) বিন্দুতে ছেদ করে।
- এখন, এই বিন্দু দুটি ব্যবহার করে রেখাটির ঢাল (slope, m) নির্ণয় করি।
- ঢালের সূত্র: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
- m = (-1 - 0) / (0 - 2) = -1 / -2 = 1/2
- সরলরেখার আদর্শ সমীকরণ (slope-intercept form) হলো y = mx + c, যেখানে m হলো ঢাল এবং c হলো y-intercept।
- আমাদের কাছে m = 1/2 এবং c = -1 (প্রশ্নে দেওয়া আছে)।
- মানগুলো বসিয়ে পাই: y = (1/2)x - 1
- সবশেষে, সমীকরণটিকে অপশনের মতো করে সাজিয়ে লিখি।
- উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে পাই: 2y = x - 2
- পদগুলো পুনর্বিন্যাস করে পাই: x - 2y = 2
পদ্ধতি ২: ছেদক আকার (Intercept Form) ব্যবহার করে (দ্রুত সমাধানের জন্য)
- সরলরেখার ছেদক আকারের সূত্রটি হলো: x/a + y/b = 1
- এখানে, 'a' হলো x-intercept এবং 'b' হলো y-intercept।
- প্রদত্ত মান অনুযায়ী, a = 2 এবং b = -1।
- মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:
- x/2 + y/(-1) = 1
- বা, x/2 - y = 1
- উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে পাই:
- x - 2y = 2
উভয় পদ্ধতিতেই আমরা একই সমীকরণ পেয়েছি, যা হলো x - 2y = 2।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions