কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ ভাগশেষ হবে?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, যে বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ অবশিষ্টাংশ থাকবে, সেই সংখ্যাটি হবে:
$(২৭ - ৩)$ বা ২৪
$(৪০ - ৪)$ বা ৩৬
এবং $(৬৫ - ৫)$ বা ৬০ এর গ.সা.গু.।
এখন, ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু. নির্ণয় করি:
১২) ২৪, ৩৬, ৬০ (
২৪
-------------
১২) ৩৬ (৩
৩৬
-----------
০
আবার, শেষ ভাজক ১২ দিয়ে ৬০ কে ভাগ করে পাই:
১২) ৬০ (৫
৬০
------
০
অথবা, ইউক্লিডীয় প্রক্রিয়ায় বা উৎপাদকের সাহায্যে গ.সা.গু. দেখি:
$২৪ = ২ \times ২ \times ২ \times ৩$
$৩৬ = ২ \times ২ \times ৩ \times ৩$
$৬০ = ২ \times ২ \times ৩ \times ৫$
এখানে সাধারণ উৎপাদকগুলো হলো ২, ২ এবং ৩।
$\therefore$ নির্ণেয় গ.সা.গু. = $২ \times ২ \times ৩ = ১২$।
সুতরাং, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি ১২।
শর্টকাট টেকনিক:
প্রশ্নে বলা হয়েছে ভাগশেষ ৩, ৪ ও ৫ থাকবে। তাই প্রথমে সংখ্যাগুলো থেকে ভাগশেষ বিয়োগ করে নিতে হবে।
$২৭ - ৩ = ২৪$
$৪০ - ৪ = ৩৬$
$৬৫ - ৫ = ৬০$
এখন অপশনগুলো ভালো করে লক্ষ্য করি। ২৪, ৩৬ এবং ৬০ এই তিনটি সংখ্যাকেই ভাগ করা যায় এমন বৃহত্তম সংখ্যাটি খুঁজে বের করতে হবে।
অপশন ১৮ দিয়ে ২৪ কে ভাগ করা যায় না।
অপশন ১৫ দিয়ে ২৪ কে ভাগ করা যায় না।
অপশন ১০ দিয়ে ২৪ কে ভাগ করা যায় না।
কিন্তু অপশন ১২ দিয়ে ২৪, ৩৬ এবং ৬০ তিনটি সংখ্যাকেই নিঃশেষে ভাগ করা যায়।
($২৪ \div ১২ = ২$, $৩৬ \div ১২ = ৩$, $৬০ \div ১২ = ৫$)
সুতরাং, সঠিক উত্তর ১২।
$(২৭ - ৩)$ বা ২৪
$(৪০ - ৪)$ বা ৩৬
এবং $(৬৫ - ৫)$ বা ৬০ এর গ.সা.গু.।
এখন, ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু. নির্ণয় করি:
১২) ২৪, ৩৬, ৬০ (
২৪
-------------
১২) ৩৬ (৩
৩৬
-----------
০
আবার, শেষ ভাজক ১২ দিয়ে ৬০ কে ভাগ করে পাই:
১২) ৬০ (৫
৬০
------
০
অথবা, ইউক্লিডীয় প্রক্রিয়ায় বা উৎপাদকের সাহায্যে গ.সা.গু. দেখি:
$২৪ = ২ \times ২ \times ২ \times ৩$
$৩৬ = ২ \times ২ \times ৩ \times ৩$
$৬০ = ২ \times ২ \times ৩ \times ৫$
এখানে সাধারণ উৎপাদকগুলো হলো ২, ২ এবং ৩।
$\therefore$ নির্ণেয় গ.সা.গু. = $২ \times ২ \times ৩ = ১২$।
সুতরাং, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি ১২।
শর্টকাট টেকনিক:
প্রশ্নে বলা হয়েছে ভাগশেষ ৩, ৪ ও ৫ থাকবে। তাই প্রথমে সংখ্যাগুলো থেকে ভাগশেষ বিয়োগ করে নিতে হবে।
$২৭ - ৩ = ২৪$
$৪০ - ৪ = ৩৬$
$৬৫ - ৫ = ৬০$
এখন অপশনগুলো ভালো করে লক্ষ্য করি। ২৪, ৩৬ এবং ৬০ এই তিনটি সংখ্যাকেই ভাগ করা যায় এমন বৃহত্তম সংখ্যাটি খুঁজে বের করতে হবে।
অপশন ১৮ দিয়ে ২৪ কে ভাগ করা যায় না।
অপশন ১৫ দিয়ে ২৪ কে ভাগ করা যায় না।
অপশন ১০ দিয়ে ২৪ কে ভাগ করা যায় না।
কিন্তু অপশন ১২ দিয়ে ২৪, ৩৬ এবং ৬০ তিনটি সংখ্যাকেই নিঃশেষে ভাগ করা যায়।
($২৪ \div ১২ = ২$, $৩৬ \div ১২ = ৩$, $৬০ \div ১২ = ৫$)
সুতরাং, সঠিক উত্তর ১২।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions