P এর মান কত হলে 4x2 - px + 9 একটি পূর্ণ বর্গ হবে?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি,
কোনো রাশি পূর্ণবর্গ হতে হলে রাশিটিকে $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ আকারে প্রকাশ করা যাবে।
প্রদত্ত রাশি = $4x^2 - px + 9$
$ = (2x)^2 - px + (3)^2$
রাশিটি পূর্ণবর্গ হতে হলে, মধ্যপদ $-px$ কে অবশ্যই $-2 \cdot 2x \cdot 3$ বা $+2 \cdot 2x \cdot 3$ এর সমান হতে হবে।
অর্থাৎ, রাশিটি হবে $a^2 - 2ab + b^2$ আকারের।
প্রশ্নমত্রে,
$px = 2 \cdot 2x \cdot 3$
বা, $px = 12x$
$\therefore p = 12$
সুতরাং, p এর মান 12 হলে রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হবে। অর্থাৎ রাশিটি হবে $(2x - 3)^2$।
বিকল্প বা শর্টকাট টেকনিক:
একটি দ্বিঘাত রাশি $ax^2 + bx + c$ পূর্ণবর্গ হবে যদি এর নিশ্চায়ক বা Discriminant $(D) = b^2 - 4ac = 0$ হয়।
এখানে,
$a = 4$
$b = -p$
$c = 9$
শর্তানুসারে,
$b^2 - 4ac = 0$
বা, $(-p)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 0$
বা, $p^2 - 144 = 0$
বা, $p^2 = 144$
$\therefore p = \pm 12$
যেহেতু অপশনে শুধুমাত্র ধনাত্মক মান আছে, তাই সঠিক উত্তর 12।
কোনো রাশি পূর্ণবর্গ হতে হলে রাশিটিকে $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ আকারে প্রকাশ করা যাবে।
প্রদত্ত রাশি = $4x^2 - px + 9$
$ = (2x)^2 - px + (3)^2$
রাশিটি পূর্ণবর্গ হতে হলে, মধ্যপদ $-px$ কে অবশ্যই $-2 \cdot 2x \cdot 3$ বা $+2 \cdot 2x \cdot 3$ এর সমান হতে হবে।
অর্থাৎ, রাশিটি হবে $a^2 - 2ab + b^2$ আকারের।
প্রশ্নমত্রে,
$px = 2 \cdot 2x \cdot 3$
বা, $px = 12x$
$\therefore p = 12$
সুতরাং, p এর মান 12 হলে রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হবে। অর্থাৎ রাশিটি হবে $(2x - 3)^2$।
বিকল্প বা শর্টকাট টেকনিক:
একটি দ্বিঘাত রাশি $ax^2 + bx + c$ পূর্ণবর্গ হবে যদি এর নিশ্চায়ক বা Discriminant $(D) = b^2 - 4ac = 0$ হয়।
এখানে,
$a = 4$
$b = -p$
$c = 9$
শর্তানুসারে,
$b^2 - 4ac = 0$
বা, $(-p)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 0$
বা, $p^2 - 144 = 0$
বা, $p^2 = 144$
$\therefore p = \pm 12$
যেহেতু অপশনে শুধুমাত্র ধনাত্মক মান আছে, তাই সঠিক উত্তর 12।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions