৯ জন খেলোয়াড়ের একটি দল থেকে ৬ জন খেলোয়াড় কতভাবে নির্বাচন করা যাবে?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি, $n$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে প্রতিবার $r$ সংখ্যক জিনিস নিয়ে গঠিত সমাবেশের সংখ্যা $^{n}C_{r}$।
এখানে, মোট খেলোয়াড়ের সংখ্যা, $n = 9$ জন
নির্বাচিত খেলোয়াড়ের সংখ্যা, $r = 6$ জন
$\therefore$ নির্ণেয় নির্বাচন সংখ্যা = $^{9}C_{6}$
$= \frac{9!}{6!(9-6)!}$ [সূত্র ব্যবহার করে]
$= \frac{9!}{6! \times 3!}$
$= \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6! \times (3 \times 2 \times 1)}$
$= \frac{9 \times 8 \times 7}{6}$
$= 3 \times 4 \times 7$
$= 84$
অতএব, ৯ জন খেলোয়াড়ের একটি দল থেকে ৬ জন খেলোয়াড় 84 ভাবে নির্বাচন করা যাবে।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
সমাবেশের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধর্ম হলো: $^{n}C_{r} = ^{n}C_{n-r}$
এখানে, $^{9}C_{6}$ বের করা কিছুটা সময়সাপেক্ষ হতে পারে। তাই আমরা $^{9}C_{6}$ এর পরিবর্তে $^{9}C_{(9-6)}$ বা $^{9}C_{3}$ বের করতে পারি। দুটোর মান একই।
$^{9}C_{3} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1}$
(লবে ৯ থেকে শুরু করে ৩টি সংখ্যা কমবে এবং হরে ৩ থেকে ১ পর্যন্ত গুণ হবে)
এখন কাটাকাটি করলে পাই:
$= 3 \times 4 \times 7$
$= 84$
এখানে, মোট খেলোয়াড়ের সংখ্যা, $n = 9$ জন
নির্বাচিত খেলোয়াড়ের সংখ্যা, $r = 6$ জন
$\therefore$ নির্ণেয় নির্বাচন সংখ্যা = $^{9}C_{6}$
$= \frac{9!}{6!(9-6)!}$ [সূত্র ব্যবহার করে]
$= \frac{9!}{6! \times 3!}$
$= \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6! \times (3 \times 2 \times 1)}$
$= \frac{9 \times 8 \times 7}{6}$
$= 3 \times 4 \times 7$
$= 84$
অতএব, ৯ জন খেলোয়াড়ের একটি দল থেকে ৬ জন খেলোয়াড় 84 ভাবে নির্বাচন করা যাবে।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
সমাবেশের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধর্ম হলো: $^{n}C_{r} = ^{n}C_{n-r}$
এখানে, $^{9}C_{6}$ বের করা কিছুটা সময়সাপেক্ষ হতে পারে। তাই আমরা $^{9}C_{6}$ এর পরিবর্তে $^{9}C_{(9-6)}$ বা $^{9}C_{3}$ বের করতে পারি। দুটোর মান একই।
$^{9}C_{3} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1}$
(লবে ৯ থেকে শুরু করে ৩টি সংখ্যা কমবে এবং হরে ৩ থেকে ১ পর্যন্ত গুণ হবে)
এখন কাটাকাটি করলে পাই:
$= 3 \times 4 \times 7$
$= 84$
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions