একটি Star connected system-এর পাওয়ার P হলে উহার equivalent delta connected system এর পাওয়ার কত হবে?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option B
আমরা জানি, 3-phase সিস্টেমে লোডগুলো দুইভাবে যুক্ত করা যায়: স্টার (Star) কানেকশন এবং ডেলটা (Delta) কানেকশন।
ধরি, স্টার কানেকশনে প্রতিটি ফেজের ইম্পিডেন্স = $Z_Y$
এবং ডেলটা কানেকশনে প্রতিটি ফেজের ইম্পিডেন্স = $Z_\Delta$
যদি স্টার কানেকটেড লোড এবং ডেলটা কানেকটেড লোড সমতুল্য (equivalent) হয়, অর্থাৎ উভয় ক্ষেত্রে একই পরিমাণ পাওয়ার খরচ হয়, তাহলে তাদের ইম্পিডেন্সের মধ্যে সম্পর্ক হলো:
$Z_\Delta = 3Z_Y$
কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে, একই লোড বা রেজিস্ট্যান্সকে যদি স্টার থেকে ডেল্টাতে কানেক্ট করা হয় তবে পাওয়ার কত হবে। অর্থাৎ এখানে ইম্পিডেন্স সমান ($Z_Y = Z_\Delta = R$) ধরে নেওয়া হয়েছে এবং সাপ্লাই ভোল্টেজ ($V_L$) ফিক্সড।
১ম ক্ষেত্র: স্টার কানেকশন (Star Connection)
সাপ্লাই লাইন ভোল্টেজ = $V_L$
স্টার কানেকশনে ফেজ ভোল্টেজ, $V_{ph} = \frac{V_L}{\sqrt{3}}$
প্রতি ফেজে পাওয়ার খরচ, $P_{ph} = \frac{V_{ph}^2}{R} = \frac{(\frac{V_L}{\sqrt{3}})^2}{R} = \frac{V_L^2}{3R}$
স্টার কানেকশনে মোট পাওয়ার, $P_Y = 3 \times P_{ph} = 3 \times \frac{V_L^2}{3R} = \frac{V_L^2}{R}$
প্রশ্নানুসারে, $P_Y = P$
সুতরাং, $P = \frac{V_L^2}{R}$ ............ (i)
২য় ক্ষেত্র: ডেলটা কানেকশন (Delta Connection)
ডেলটা কানেকশনে ফেজ ভোল্টেজ লাইন ভোল্টেজের সমান হয়।
অর্থাৎ, $V_{ph} = V_L$
প্রতি ফেজে পাওয়ার খরচ, $P'_{ph} = \frac{V_{ph}^2}{R} = \frac{V_L^2}{R}$
ডেলটা কানেকশনে মোট পাওয়ার, $P_\Delta = 3 \times P'_{ph} = 3 \times \frac{V_L^2}{R}$
সমীকরণ (i) থেকে $\frac{V_L^2}{R} = P$ বসিয়ে পাই,
$P_\Delta = 3 \times P$
$\therefore P_\Delta = 3P$
সুতরাং, সমতুল্য ডেলটা কানেকটেড সিস্টেমের পাওয়ার হবে স্টার কানেকটেড সিস্টেমের ৩ গুণ।
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে সহজে মনে রাখার জন্য নিচের নিয়মটি ফলো করতে পারেন:
মনে রাখবেন, একই রেজিস্ট্যান্স বা ইম্পিডেন্স যদি স্টার কানেকশন থেকে খুলে ডেলটা কানেকশনে লাগানো হয়, তবে ভোল্টেজ বেড়ে যায়।
স্টার কানেকশনে ভোল্টেজ কম পায় ($V/\sqrt{3}$) কিন্তু ডেলটা কানেকশনে পূর্ণ ভোল্টেজ ($V$) পায়। ভোল্টেজ বাড়লে পাওয়ারও বাড়ে।
সম্পর্কটি হলো: $P_{\Delta} = 3 \times P_{Star}$
যেহেতু এখানে স্টার কানেকশনের পাওয়ার $P$ দেওয়া আছে, তাই ডেলটা কানেকশনের পাওয়ার হবে 3P।
ধরি, স্টার কানেকশনে প্রতিটি ফেজের ইম্পিডেন্স = $Z_Y$
এবং ডেলটা কানেকশনে প্রতিটি ফেজের ইম্পিডেন্স = $Z_\Delta$
যদি স্টার কানেকটেড লোড এবং ডেলটা কানেকটেড লোড সমতুল্য (equivalent) হয়, অর্থাৎ উভয় ক্ষেত্রে একই পরিমাণ পাওয়ার খরচ হয়, তাহলে তাদের ইম্পিডেন্সের মধ্যে সম্পর্ক হলো:
$Z_\Delta = 3Z_Y$
কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে, একই লোড বা রেজিস্ট্যান্সকে যদি স্টার থেকে ডেল্টাতে কানেক্ট করা হয় তবে পাওয়ার কত হবে। অর্থাৎ এখানে ইম্পিডেন্স সমান ($Z_Y = Z_\Delta = R$) ধরে নেওয়া হয়েছে এবং সাপ্লাই ভোল্টেজ ($V_L$) ফিক্সড।
১ম ক্ষেত্র: স্টার কানেকশন (Star Connection)
সাপ্লাই লাইন ভোল্টেজ = $V_L$
স্টার কানেকশনে ফেজ ভোল্টেজ, $V_{ph} = \frac{V_L}{\sqrt{3}}$
প্রতি ফেজে পাওয়ার খরচ, $P_{ph} = \frac{V_{ph}^2}{R} = \frac{(\frac{V_L}{\sqrt{3}})^2}{R} = \frac{V_L^2}{3R}$
স্টার কানেকশনে মোট পাওয়ার, $P_Y = 3 \times P_{ph} = 3 \times \frac{V_L^2}{3R} = \frac{V_L^2}{R}$
প্রশ্নানুসারে, $P_Y = P$
সুতরাং, $P = \frac{V_L^2}{R}$ ............ (i)
২য় ক্ষেত্র: ডেলটা কানেকশন (Delta Connection)
ডেলটা কানেকশনে ফেজ ভোল্টেজ লাইন ভোল্টেজের সমান হয়।
অর্থাৎ, $V_{ph} = V_L$
প্রতি ফেজে পাওয়ার খরচ, $P'_{ph} = \frac{V_{ph}^2}{R} = \frac{V_L^2}{R}$
ডেলটা কানেকশনে মোট পাওয়ার, $P_\Delta = 3 \times P'_{ph} = 3 \times \frac{V_L^2}{R}$
সমীকরণ (i) থেকে $\frac{V_L^2}{R} = P$ বসিয়ে পাই,
$P_\Delta = 3 \times P$
$\therefore P_\Delta = 3P$
সুতরাং, সমতুল্য ডেলটা কানেকটেড সিস্টেমের পাওয়ার হবে স্টার কানেকটেড সিস্টেমের ৩ গুণ।
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে সহজে মনে রাখার জন্য নিচের নিয়মটি ফলো করতে পারেন:
মনে রাখবেন, একই রেজিস্ট্যান্স বা ইম্পিডেন্স যদি স্টার কানেকশন থেকে খুলে ডেলটা কানেকশনে লাগানো হয়, তবে ভোল্টেজ বেড়ে যায়।
স্টার কানেকশনে ভোল্টেজ কম পায় ($V/\sqrt{3}$) কিন্তু ডেলটা কানেকশনে পূর্ণ ভোল্টেজ ($V$) পায়। ভোল্টেজ বাড়লে পাওয়ারও বাড়ে।
সম্পর্কটি হলো: $P_{\Delta} = 3 \times P_{Star}$
যেহেতু এখানে স্টার কানেকশনের পাওয়ার $P$ দেওয়া আছে, তাই ডেলটা কানেকশনের পাওয়ার হবে 3P।
