কোন আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. এবং প্রস্থ ৫ সে.মি.। একে বৃহত্তর বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, একটি আয়তক্ষেত্রের যেকোনো একটি বাহুকে অক্ষ ধরে তার চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয়, তাকে সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার বা বেলন (Right Circular Cylinder) বলে।
এখানে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১২ সে.মি.
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ৫ সে.মি.
প্রশ্নানুসারে, আয়তক্ষেত্রটিকে এর বৃহত্তর বাহুর (অর্থাৎ দৈর্ঘ্যের) চতুর্দিকে ঘোরানো হয়েছে।
যে বাহুর সাপেক্ষে ঘোরানো হয়, সেটি হয় সিলিন্ডারের উচ্চতা ($h$) এবং অপর বাহুটি হয় সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ ($r$)।
সুতরাং, উৎপন্ন সিলিন্ডারের:
উচ্চতা, $h$ = ১২ সে.মি.
ভূমির ব্যাসার্ধ, $r$ = ৫ সে.মি.
আমরা জানি,
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের সমগ্রতলের বা পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = $2\pi r(r + h)$
মান বসিয়ে পাই,
= $2 \times 3.1416 \times 5(5 + 12)$ [ $\pi = 3.1416$ ধরে ]
= $10 \times 3.1416 \times 17$
= $31.416 \times 17$
= $534.072$ ব. সে.মি.
$\approx 534.07$ ব. সে.মি.
সুতরাং, উৎপন্ন ঘনবস্তুর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ৫৩৪.০৭ ব. সে.মি.।
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য সরাসরি সূত্র এবং ক্যালকুলেশন ব্যবহার করুন:
সিলিন্ডারের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $2\pi r(h+r)$
এখানে, বড় বাহুর সাপেক্ষে ঘোরানো হয়েছে তাই বড় বাহু হলো উচ্চতা ($h=12$) এবং ছোট বাহু হলো ব্যাসার্ধ ($r=5$)।
হিসাব:
$2 \times 3.1416 \times 5 \times (12+5)$
$= 10 \times 3.1416 \times 17$
$= 31.416 \times 17$
$= 534.07$
৫৩৪.০৭ ব. সে.মি.
এখানে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১২ সে.মি.
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ৫ সে.মি.
প্রশ্নানুসারে, আয়তক্ষেত্রটিকে এর বৃহত্তর বাহুর (অর্থাৎ দৈর্ঘ্যের) চতুর্দিকে ঘোরানো হয়েছে।
যে বাহুর সাপেক্ষে ঘোরানো হয়, সেটি হয় সিলিন্ডারের উচ্চতা ($h$) এবং অপর বাহুটি হয় সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ ($r$)।
সুতরাং, উৎপন্ন সিলিন্ডারের:
উচ্চতা, $h$ = ১২ সে.মি.
ভূমির ব্যাসার্ধ, $r$ = ৫ সে.মি.
আমরা জানি,
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের সমগ্রতলের বা পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = $2\pi r(r + h)$
মান বসিয়ে পাই,
= $2 \times 3.1416 \times 5(5 + 12)$ [ $\pi = 3.1416$ ধরে ]
= $10 \times 3.1416 \times 17$
= $31.416 \times 17$
= $534.072$ ব. সে.মি.
$\approx 534.07$ ব. সে.মি.
সুতরাং, উৎপন্ন ঘনবস্তুর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ৫৩৪.০৭ ব. সে.মি.।
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য সরাসরি সূত্র এবং ক্যালকুলেশন ব্যবহার করুন:
সিলিন্ডারের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $2\pi r(h+r)$
এখানে, বড় বাহুর সাপেক্ষে ঘোরানো হয়েছে তাই বড় বাহু হলো উচ্চতা ($h=12$) এবং ছোট বাহু হলো ব্যাসার্ধ ($r=5$)।
হিসাব:
$2 \times 3.1416 \times 5 \times (12+5)$
$= 10 \times 3.1416 \times 17$
$= 31.416 \times 17$
$= 534.07$
৫৩৪.০৭ ব. সে.মি.
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions