কোন আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. এবং প্রস্থ ৫ সে.মি.। একে বৃহত্তর বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, একটি আয়তক্ষেত্রের যেকোনো একটি বাহুকে অক্ষ ধরে তার চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয়, তাকে সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার বা বেলন (Right Circular Cylinder) বলে।
এখানে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১২ সে.মি.
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ৫ সে.মি.
প্রশ্নানুসারে, আয়তক্ষেত্রটিকে এর বৃহত্তর বাহুর (অর্থাৎ দৈর্ঘ্যের) চতুর্দিকে ঘোরানো হয়েছে।
যে বাহুর সাপেক্ষে ঘোরানো হয়, সেটি হয় সিলিন্ডারের উচ্চতা ($h$) এবং অপর বাহুটি হয় সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ ($r$)।
সুতরাং, উৎপন্ন সিলিন্ডারের:
উচ্চতা, $h$ = ১২ সে.মি.
ভূমির ব্যাসার্ধ, $r$ = ৫ সে.মি.
আমরা জানি,
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের সমগ্রতলের বা পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = $2\pi r(r + h)$
মান বসিয়ে পাই,
= $2 \times 3.1416 \times 5(5 + 12)$ [ $\pi = 3.1416$ ধরে ]
= $10 \times 3.1416 \times 17$
= $31.416 \times 17$
= $534.072$ ব. সে.মি.
$\approx 534.07$ ব. সে.মি.
সুতরাং, উৎপন্ন ঘনবস্তুর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ৫৩৪.০৭ ব. সে.মি.।
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য সরাসরি সূত্র এবং ক্যালকুলেশন ব্যবহার করুন:
সিলিন্ডারের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $2\pi r(h+r)$
এখানে, বড় বাহুর সাপেক্ষে ঘোরানো হয়েছে তাই বড় বাহু হলো উচ্চতা ($h=12$) এবং ছোট বাহু হলো ব্যাসার্ধ ($r=5$)।
হিসাব:
$2 \times 3.1416 \times 5 \times (12+5)$
$= 10 \times 3.1416 \times 17$
$= 31.416 \times 17$
$= 534.07$
৫৩৪.০৭ ব. সে.মি.
এখানে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১২ সে.মি.
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ৫ সে.মি.
প্রশ্নানুসারে, আয়তক্ষেত্রটিকে এর বৃহত্তর বাহুর (অর্থাৎ দৈর্ঘ্যের) চতুর্দিকে ঘোরানো হয়েছে।
যে বাহুর সাপেক্ষে ঘোরানো হয়, সেটি হয় সিলিন্ডারের উচ্চতা ($h$) এবং অপর বাহুটি হয় সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ ($r$)।
সুতরাং, উৎপন্ন সিলিন্ডারের:
উচ্চতা, $h$ = ১২ সে.মি.
ভূমির ব্যাসার্ধ, $r$ = ৫ সে.মি.
আমরা জানি,
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের সমগ্রতলের বা পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = $2\pi r(r + h)$
মান বসিয়ে পাই,
= $2 \times 3.1416 \times 5(5 + 12)$ [ $\pi = 3.1416$ ধরে ]
= $10 \times 3.1416 \times 17$
= $31.416 \times 17$
= $534.072$ ব. সে.মি.
$\approx 534.07$ ব. সে.মি.
সুতরাং, উৎপন্ন ঘনবস্তুর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ৫৩৪.০৭ ব. সে.মি.।
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য সরাসরি সূত্র এবং ক্যালকুলেশন ব্যবহার করুন:
সিলিন্ডারের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $2\pi r(h+r)$
এখানে, বড় বাহুর সাপেক্ষে ঘোরানো হয়েছে তাই বড় বাহু হলো উচ্চতা ($h=12$) এবং ছোট বাহু হলো ব্যাসার্ধ ($r=5$)।
হিসাব:
$2 \times 3.1416 \times 5 \times (12+5)$
$= 10 \times 3.1416 \times 17$
$= 31.416 \times 17$
$= 534.07$
৫৩৪.০৭ ব. সে.মি.
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
গণিত: বীজগণিত: সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সূচক ও লগারিদম, ধারা, সেট, ফাংশন ও ভেনচিত্র
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
প্রবন্ধ রচনা:
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
সাপ্তাহিক প্রবাহ- ১১২
কোর্স নামঃ
সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
টপিকসঃ
বিগত সপ্তাহের বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়ক সাম্প্রতিক ঘটনাপ্রবাহ ও গত একবছরের গুরুত্বপূর্ণ সাম্প্রতিক।
পরীক্ষা – ১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions