ঝড়ে একটি বৈদ্যুতিক খুঁটি হেলে পড়লে এর গোড়া থেকে 7 মিটার উচ্চতায় একটি বাঁশ দিয়ে বৈদ্যুতিক খুঁটিটিকে সোজা করা হলো। মাটিতে বাঁশটির স্পর্শ বিন্দুর অবনতি কোণ 30° হলে বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, বাঁশটির দৈর্ঘ্য = $AC$ মিটার।
খুঁটিটির গোড়া $B$ বিন্দু থেকে $AB = 7$ মিটার উচ্চতায় $A$ বিন্দুতে বাঁশটি ঠেস দেওয়া হয়েছে।
দেওয়া আছে, $A$ বিন্দুতে $C$ বিন্দুর অবনতি কোণ $\angle DAC = 30^{\circ}$।
যেহেতু $AD$ এবং $BC$ সমান্তরাল রেখা এবং $AC$ তাদের ছেদক, তাই একান্তর কোণগুলো সমান হবে।
সুতরাং, $\angle ACB = \angle DAC = 30^{\circ}$।
এখন, $\triangle ABC$ সমকোণী ত্রিভুজে,
$\sin \angle ACB = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{AB}{AC}$
বা, $\sin 30^{\circ} = \frac{7}{AC}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{7}{AC}$ [ $\because \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ ]
বা, $1 \times AC = 2 \times 7$ [আড়গুণন করে]
বা, $AC = 14$
$\therefore$ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = 14 মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
চিত্রে একটি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় যার একটি কোণ $30^{\circ}$।
আমরা জানি, $30^{\circ}$ কোণের বিপরীতে থাকা বাহু (লম্ব) অতিভুজের অর্ধেক হয়। অর্থাৎ অতিভুজ লম্বের দ্বিগুণ হয়।
এখানে,
লম্ব (উচ্চতা) = $7$ মিটার
$\therefore$ অতিভুজ (বাঁশটির দৈর্ঘ্য) = $2 \times$ উচ্চতা
$= 2 \times 7$
= 14 মিটার।
খুঁটিটির গোড়া $B$ বিন্দু থেকে $AB = 7$ মিটার উচ্চতায় $A$ বিন্দুতে বাঁশটি ঠেস দেওয়া হয়েছে।
দেওয়া আছে, $A$ বিন্দুতে $C$ বিন্দুর অবনতি কোণ $\angle DAC = 30^{\circ}$।
যেহেতু $AD$ এবং $BC$ সমান্তরাল রেখা এবং $AC$ তাদের ছেদক, তাই একান্তর কোণগুলো সমান হবে।
সুতরাং, $\angle ACB = \angle DAC = 30^{\circ}$।
এখন, $\triangle ABC$ সমকোণী ত্রিভুজে,
$\sin \angle ACB = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{AB}{AC}$
বা, $\sin 30^{\circ} = \frac{7}{AC}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{7}{AC}$ [ $\because \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ ]
বা, $1 \times AC = 2 \times 7$ [আড়গুণন করে]
বা, $AC = 14$
$\therefore$ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = 14 মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
চিত্রে একটি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় যার একটি কোণ $30^{\circ}$।
আমরা জানি, $30^{\circ}$ কোণের বিপরীতে থাকা বাহু (লম্ব) অতিভুজের অর্ধেক হয়। অর্থাৎ অতিভুজ লম্বের দ্বিগুণ হয়।
এখানে,
লম্ব (উচ্চতা) = $7$ মিটার
$\therefore$ অতিভুজ (বাঁশটির দৈর্ঘ্য) = $2 \times$ উচ্চতা
$= 2 \times 7$
= 14 মিটার।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions