ঝড়ে একটি বৈদ্যুতিক খুঁটি হেলে পড়লে এর গোড়া থেকে 7 মিটার উচ্চতায় একটি বাঁশ দিয়ে বৈদ্যুতিক খুঁটিটিকে সোজা করা হলো। মাটিতে বাঁশটির স্পর্শ বিন্দুর অবনতি কোণ 30° হলে বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, বাঁশটির দৈর্ঘ্য = $AC$ মিটার।
খুঁটিটির গোড়া $B$ বিন্দু থেকে $AB = 7$ মিটার উচ্চতায় $A$ বিন্দুতে বাঁশটি ঠেস দেওয়া হয়েছে।
দেওয়া আছে, $A$ বিন্দুতে $C$ বিন্দুর অবনতি কোণ $\angle DAC = 30^{\circ}$।
যেহেতু $AD$ এবং $BC$ সমান্তরাল রেখা এবং $AC$ তাদের ছেদক, তাই একান্তর কোণগুলো সমান হবে।
সুতরাং, $\angle ACB = \angle DAC = 30^{\circ}$।
এখন, $\triangle ABC$ সমকোণী ত্রিভুজে,
$\sin \angle ACB = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{AB}{AC}$
বা, $\sin 30^{\circ} = \frac{7}{AC}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{7}{AC}$ [ $\because \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ ]
বা, $1 \times AC = 2 \times 7$ [আড়গুণন করে]
বা, $AC = 14$
$\therefore$ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = 14 মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
চিত্রে একটি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় যার একটি কোণ $30^{\circ}$।
আমরা জানি, $30^{\circ}$ কোণের বিপরীতে থাকা বাহু (লম্ব) অতিভুজের অর্ধেক হয়। অর্থাৎ অতিভুজ লম্বের দ্বিগুণ হয়।
এখানে,
লম্ব (উচ্চতা) = $7$ মিটার
$\therefore$ অতিভুজ (বাঁশটির দৈর্ঘ্য) = $2 \times$ উচ্চতা
$= 2 \times 7$
= 14 মিটার।
খুঁটিটির গোড়া $B$ বিন্দু থেকে $AB = 7$ মিটার উচ্চতায় $A$ বিন্দুতে বাঁশটি ঠেস দেওয়া হয়েছে।
দেওয়া আছে, $A$ বিন্দুতে $C$ বিন্দুর অবনতি কোণ $\angle DAC = 30^{\circ}$।
যেহেতু $AD$ এবং $BC$ সমান্তরাল রেখা এবং $AC$ তাদের ছেদক, তাই একান্তর কোণগুলো সমান হবে।
সুতরাং, $\angle ACB = \angle DAC = 30^{\circ}$।
এখন, $\triangle ABC$ সমকোণী ত্রিভুজে,
$\sin \angle ACB = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{AB}{AC}$
বা, $\sin 30^{\circ} = \frac{7}{AC}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{7}{AC}$ [ $\because \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ ]
বা, $1 \times AC = 2 \times 7$ [আড়গুণন করে]
বা, $AC = 14$
$\therefore$ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = 14 মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
চিত্রে একটি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় যার একটি কোণ $30^{\circ}$।
আমরা জানি, $30^{\circ}$ কোণের বিপরীতে থাকা বাহু (লম্ব) অতিভুজের অর্ধেক হয়। অর্থাৎ অতিভুজ লম্বের দ্বিগুণ হয়।
এখানে,
লম্ব (উচ্চতা) = $7$ মিটার
$\therefore$ অতিভুজ (বাঁশটির দৈর্ঘ্য) = $2 \times$ উচ্চতা
$= 2 \times 7$
= 14 মিটার।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions