একটি বাক্সে ৩টি লাল, ৪টি সবুজ ও ৫টি নীল বল আছে। নিরপেক্ষভাবে ৩টি বল তোলা হলে অন্তত ১টি নীল বল পাবার সম্ভাবনা কত?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে:
লাল বল = ৩টি
সবুজ বল = ৪টি
নীল বল = ৫টি
মোট বলের সংখ্যা = (৩ + ৪ + ৫)টি = ১২টি
১২টি বল থেকে নিরপেক্ষভাবে ৩টি বল তোলার মোট উপায় বা নমুনা ক্ষেত্র,
= 12C3
= (12 × 11 × 10) / (3 × 2 × 1)
= ২২০
আমাদের বের করতে হবে 'অন্তত ১টি নীল বল' পাওয়ার সম্ভাবনা। এর অর্থ হলো ১টি, ২টি বা ৩টি নীল বল থাকতে পারে। এটি সরাসরি বের করার চেয়ে বিপরীত ঘটনা (কোনো নীল বল না পাওয়া) বের করে ১ থেকে বিয়োগ করা সহজ।
নীল বল বাদে অন্য বলের সংখ্যা (লাল + সবুজ) = (৩ + ৪)টি = ৭টি।
৩টি বলের কোনোটিই নীল না হওয়ার (অর্থাৎ সবকটি বল লাল বা সবুজ হওয়ার) উপায়,
= 7C3
= (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1)
= ৩৫
সুতরাং, কোনো নীল বল না পাওয়ার সম্ভাবনা
= (অনুকূল ঘটনা) / (মোট সম্ভাব্য ঘটনা)
= ৩৫ / ২২০
= ৭ / ৪৪ [উভয়কে ৫ দ্বারা ভাগ করে]
আমরা জানি, মোট সম্ভাবনা সর্বদাই ১।
অতএব, অন্তত ১টি নীল বল পাওয়ার সম্ভাবনা
= ১ - (কোনো নীল বল না পাওয়ার সম্ভাবনা)
= ১ - (৭ / ৪৪)
= (৪৪ - ৭) / ৪৪
= ৩৭ / ৪৪
শর্টকাট টেকনিক:
অন্তত একটি নির্দিষ্ট রঙের বল পাওয়ার সম্ভাবনার সূত্র:
P(অন্তত একটি) = ১ - P(একটিও না)
এখানে,
মোট বল = ১২
নীল ছাড়া অন্য বল = ৭
সরাসরি:
P(অন্তত ১টি নীল) = ১ - 7C3 / 12C3
= ১ - ৩৫/২২০
= ১ - ৭/৪৪
= ৩৭/৪৪
লাল বল = ৩টি
সবুজ বল = ৪টি
নীল বল = ৫টি
মোট বলের সংখ্যা = (৩ + ৪ + ৫)টি = ১২টি
১২টি বল থেকে নিরপেক্ষভাবে ৩টি বল তোলার মোট উপায় বা নমুনা ক্ষেত্র,
= 12C3
= (12 × 11 × 10) / (3 × 2 × 1)
= ২২০
আমাদের বের করতে হবে 'অন্তত ১টি নীল বল' পাওয়ার সম্ভাবনা। এর অর্থ হলো ১টি, ২টি বা ৩টি নীল বল থাকতে পারে। এটি সরাসরি বের করার চেয়ে বিপরীত ঘটনা (কোনো নীল বল না পাওয়া) বের করে ১ থেকে বিয়োগ করা সহজ।
নীল বল বাদে অন্য বলের সংখ্যা (লাল + সবুজ) = (৩ + ৪)টি = ৭টি।
৩টি বলের কোনোটিই নীল না হওয়ার (অর্থাৎ সবকটি বল লাল বা সবুজ হওয়ার) উপায়,
= 7C3
= (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1)
= ৩৫
সুতরাং, কোনো নীল বল না পাওয়ার সম্ভাবনা
= (অনুকূল ঘটনা) / (মোট সম্ভাব্য ঘটনা)
= ৩৫ / ২২০
= ৭ / ৪৪ [উভয়কে ৫ দ্বারা ভাগ করে]
আমরা জানি, মোট সম্ভাবনা সর্বদাই ১।
অতএব, অন্তত ১টি নীল বল পাওয়ার সম্ভাবনা
= ১ - (কোনো নীল বল না পাওয়ার সম্ভাবনা)
= ১ - (৭ / ৪৪)
= (৪৪ - ৭) / ৪৪
= ৩৭ / ৪৪
শর্টকাট টেকনিক:
অন্তত একটি নির্দিষ্ট রঙের বল পাওয়ার সম্ভাবনার সূত্র:
P(অন্তত একটি) = ১ - P(একটিও না)
এখানে,
মোট বল = ১২
নীল ছাড়া অন্য বল = ৭
সরাসরি:
P(অন্তত ১টি নীল) = ১ - 7C3 / 12C3
= ১ - ৩৫/২২০
= ১ - ৭/৪৪
= ৩৭/৪৪
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions