একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সমান সমান বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য যদি a হয়, তবে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
অতিভুজ² = ভূমি² + লম্ব²
বা, অতিভুজ² = a² + a² (যেহেতু সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, তাই ভূমি এবং লম্ব সমান)
বা, অতিভুজ² = 2a²
বা, অতিভুজ = √(2a²)
বা, অতিভুজ = √2 a
প্রশ্নমতে,
√2 a = 12
বা, a = 12 / √2
বা, a = (6 × 2) / √2
বা, a = (6 × √2 × √2) / √2
বা, a = 6√2
সুতরাং, ত্রিভুজটির সমান বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য 6√2 সে.মি.
এখন, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা
= ½ × a × a
= ½ × a²
= ½ × (12 / √2)² [এখানে a এর মান বসিয়ে]
= ½ × (144 / 2)
= ½ × 72
= 36 বর্গ সে.মি.
অথবা, সরাসরি a এর মান 6√2 বসিয়ে,
ক্ষেত্রফল = ½ × 6√2 × 6√2
= ½ × 36 × 2
= 36 বর্গ সে.মি.
বিকল্প পদ্ধতি/ শর্টকাট টেকনিক:
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
ক্ষেত্রফল = (অতিভুজ)² / 4
এখানে অতিভুজ = 12
∴ ক্ষেত্রফল = (12)² / 4
= 144 / 4
= 36 বর্গ সে.মি.
উত্তরের সত্যতা যাচাই:
সঠিক উত্তরটি হলো 36 ব. সে.মি.
অতিভুজ² = ভূমি² + লম্ব²
বা, অতিভুজ² = a² + a² (যেহেতু সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, তাই ভূমি এবং লম্ব সমান)
বা, অতিভুজ² = 2a²
বা, অতিভুজ = √(2a²)
বা, অতিভুজ = √2 a
প্রশ্নমতে,
√2 a = 12
বা, a = 12 / √2
বা, a = (6 × 2) / √2
বা, a = (6 × √2 × √2) / √2
বা, a = 6√2
সুতরাং, ত্রিভুজটির সমান বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য 6√2 সে.মি.
এখন, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা
= ½ × a × a
= ½ × a²
= ½ × (12 / √2)² [এখানে a এর মান বসিয়ে]
= ½ × (144 / 2)
= ½ × 72
= 36 বর্গ সে.মি.
অথবা, সরাসরি a এর মান 6√2 বসিয়ে,
ক্ষেত্রফল = ½ × 6√2 × 6√2
= ½ × 36 × 2
= 36 বর্গ সে.মি.
বিকল্প পদ্ধতি/ শর্টকাট টেকনিক:
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
ক্ষেত্রফল = (অতিভুজ)² / 4
এখানে অতিভুজ = 12
∴ ক্ষেত্রফল = (12)² / 4
= 144 / 4
= 36 বর্গ সে.মি.
উত্তরের সত্যতা যাচাই:
সঠিক উত্তরটি হলো 36 ব. সে.মি.
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions