x + 3y + 5 = 0 এবং mx + y + 6 = 0 রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে m এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে,
১ম সরলরেখা: x + 3y + 5 = 0 .............. (i)
২য় সরলরেখা: mx + y + 6 = 0 ............. (ii)
আমরা জানি, $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ রেখার ঢাল, $m_{1} = -\frac{a_{1}}{b_{1}}$
অনুরূপভাবে, $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ রেখার ঢাল, $m_{2} = -\frac{a_{2}}{b_{2}}$
এখন, (i) নং রেখা থেকে পাই,
ঢাল, $m_{1} = -\frac{x-এর সহগ}{y-এর সহগ} = -\frac{1}{3}$
আবার, (ii) নং রেখা থেকে পাই,
ঢাল, $m_{2} = -\frac{x-এর সহগ}{y-এর সহগ} = -\frac{m}{1} = -m$
যেহেতু রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব, তাই তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল – 1 হবে।
শর্তমতে,
$m_{1} \times m_{2} = - 1$
বা, $(-\frac{1}{3}) \times (-m) = - 1$
বা, $\frac{m}{3} = - 1$
বা, $m = - 3$ [আড়গুণন করে]
$\therefore$ নির্ণেয় মান – 3.
শর্টকাট টেকনিক:
$a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ এবং $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো:
$x$-এর সহগদ্বয়ের গুণফল + $y$-এর সহগদ্বয়ের গুণফল = 0
অর্থাৎ, $a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} = 0$
এখানে,
$a_{1} = 1, b_{1} = 3$
$a_{2} = m, b_{2} = 1$
সুতরাং,
$(1 \times m) + (3 \times 1) = 0$
বা, $m + 3 = 0$
বা, $m = - 3$
১ম সরলরেখা: x + 3y + 5 = 0 .............. (i)
২য় সরলরেখা: mx + y + 6 = 0 ............. (ii)
আমরা জানি, $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ রেখার ঢাল, $m_{1} = -\frac{a_{1}}{b_{1}}$
অনুরূপভাবে, $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ রেখার ঢাল, $m_{2} = -\frac{a_{2}}{b_{2}}$
এখন, (i) নং রেখা থেকে পাই,
ঢাল, $m_{1} = -\frac{x-এর সহগ}{y-এর সহগ} = -\frac{1}{3}$
আবার, (ii) নং রেখা থেকে পাই,
ঢাল, $m_{2} = -\frac{x-এর সহগ}{y-এর সহগ} = -\frac{m}{1} = -m$
যেহেতু রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব, তাই তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল – 1 হবে।
শর্তমতে,
$m_{1} \times m_{2} = - 1$
বা, $(-\frac{1}{3}) \times (-m) = - 1$
বা, $\frac{m}{3} = - 1$
বা, $m = - 3$ [আড়গুণন করে]
$\therefore$ নির্ণেয় মান – 3.
শর্টকাট টেকনিক:
$a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ এবং $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো:
$x$-এর সহগদ্বয়ের গুণফল + $y$-এর সহগদ্বয়ের গুণফল = 0
অর্থাৎ, $a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} = 0$
এখানে,
$a_{1} = 1, b_{1} = 3$
$a_{2} = m, b_{2} = 1$
সুতরাং,
$(1 \times m) + (3 \times 1) = 0$
বা, $m + 3 = 0$
বা, $m = - 3$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions